Mouvement : vitesse et vecteur vitesse

Écris « instantanée » ou « moyenne ».

1. La vitesse d’un TGV affichée sur un écran à bord au moment où il passe sur un viaduc : vitesse
   Elle est affichée à un instant précis : vitesse instantanée.
2. La vitesse obtenue en divisant 10 km par le temps de la gagnante d’une course : vitesse
   Une distance divisée par une durée : vitesse moyenne sur toute la course.
3. La vitesse d’un ballon mesurée par un radar au moment de la frappe : vitesse
   Mesurée à l’instant de la frappe : vitesse instantanée.
4. La vitesse d’un avion calculée avec la distance Paris-New York et la durée du vol : vitesse
   Distance du vol ÷ durée du vol : vitesse moyenne.

Un radar tronçon calcule la vitesse moyenne d’une voiture entre ses deux points de contrôle. Donne le résultat en km/h ou en s.

1. 4 km parcourus en 3 min 12 s : km/h
   3 min 12 s = 192 s ; v = 4 × 3 600 ÷ 192 = 75 km/h.
2. 6 km parcourus en 3 min 36 s : km/h
   3 min 36 s = 216 s ; v = 6 × 3 600 ÷ 216 = 100 km/h.
3. 3,5 km parcourus en 3 min : km/h
   3 min = 180 s ; v = 3,5 × 3 600 ÷ 180 = 70 km/h.
4. Sur un tronçon de 5 km limité à 90 km/h, durée minimale pour ne pas dépasser la limite en moyenne : s
   t = 5 ÷ 90 h = 5 × 3 600 ÷ 90 = 200 s, soit 3 min 20 s.

Un petit train touristique relie deux villages distants de 6 km en 24 min, en s’arrêtant à une halte entre les deux.

1. Sa vitesse moyenne sur le trajet : km/h
   24 min = 0,4 h ; 6 ÷ 0,4 = 15 km/h, arrêt compris.
2. Au milieu du trajet, le conducteur lit 20 km/h sur son compteur : c’est une vitesse .
   Lue à un instant précis : vitesse instantanée, ici plus grande que la moyenne.
3. Pendant l’arrêt à la halte, sa vitesse instantanée vaut km/h.
   À l’arrêt, la vitesse instantanée est 0 km/h : c’est ce qui fait baisser la moyenne.
4. Au passage d’un pont, on mesure qu’il parcourt 12 m en 2,4 s : sa vitesse instantanée vaut environ m/s.
   Sur une durée courte, la vitesse moyenne approche la vitesse instantanée : 12 ÷ 2,4 = 5 m/s.

Complète.

1. Un stroboscope de fréquence 50 Hz produit un éclair toutes les s.
   τ = 1 ÷ f = 1 ÷ 50 = 0,02 s.
2. Une caméra rapide filme à 250 images par seconde : τ = s.
   τ = 1 ÷ 250 = 0,004 s.
3. Avec τ = 0,05 s, la durée entre M₄ et M₆ vaut s.
   Deux intervalles : 2 × 0,05 = 0,1 s.
4. Pour la vitesse instantanée en M₅, on mesure la distance entre M₄ et M.
   Les deux voisines de M₅ sont M₄ et M₆.

Un chariot est photographié avec un stroboscope de fréquence 50 Hz. Positions relevées sur la règle (en cm) : M₀ = 0 ; M₁ = 2,0 ; M₂ = 4,4 ; M₃ = 7,2 ; M₄ = 10,4 ; M₅ = 14,0.

1. Vitesse instantanée en M₂ : m/s
   De M₁ à M₃ : 7,2 − 2,0 = 5,2 cm = 0,052 m ; 2τ = 0,04 s ; v ≈ 0,052 ÷ 0,04 = 1,3 m/s.
2. Vitesse instantanée en M₃ : m/s
   De M₂ à M₄ : 10,4 − 4,4 = 6,0 cm = 0,06 m ; v ≈ 0,06 ÷ 0,04 = 1,5 m/s.
3. Vitesse instantanée en M₄ : m/s
   De M₃ à M₅ : 14,0 − 7,2 = 6,8 cm = 0,068 m ; v ≈ 0,068 ÷ 0,04 = 1,7 m/s.
4. Entre M₂ et M₄, le mouvement du chariot est rectiligne .
   La vitesse passe de 1,3 à 1,7 m/s : elle augmente, mouvement rectiligne accéléré.

Convertis d’abord en mètres et en secondes, puis calcule.

1. τ = 40 ms ; M₂M₄ = 46 mm. v(M₃) ≈ m/s
   46 mm = 0,046 m ; 2τ = 80 ms = 0,08 s ; 0,046 ÷ 0,08 = 0,575 m/s.
2. τ = 25 ms ; M₅M₇ = 32 mm. v(M₆) ≈ m/s
   32 mm = 0,032 m ; 2τ = 0,05 s ; 0,032 ÷ 0,05 = 0,64 m/s.
3. Une élève trouve v(M₂) = 15 ÷ 40 avec M₁M₃ = 15 cm et τ = 40 ms. Le bon résultat, arrondi au centième : m/s
   Deux erreurs : pas de conversion et τ au lieu de 2τ. 0,15 m ÷ 0,08 s = 1,875 ≈ 1,88 m/s.
4. Caméra à 100 images par seconde ; v(M₈) = 2,5 m/s. Distance M₇M₉ ≈ cm
   τ = 0,01 s, 2τ = 0,02 s ; 2,5 × 0,02 = 0,05 m = 5 cm.

Complète avec : point d’application, direction, sens ou valeur.

1. La flèche du vecteur vitesse part de la position de l’objet : c’est son .
   La flèche part de l’objet : c’est son point d’application.
2. La tangente à la trajectoire donne la du vecteur vitesse.
   La flèche est portée par la tangente : c’est sa direction.
3. La pointe de la flèche indique vers où va l’objet : c’est le du vecteur vitesse.
   Vers où va l’objet : le sens du mouvement.
4. Avec une échelle, la longueur de la flèche représente la de la vitesse.
   Longueur = valeur ÷ échelle.

Les flèches représentent les vecteurs vitesse de trois objets A, B et C. Échelle : 1 carreau ↔ 1,5 m/s.

1. Valeur de la vitesse de A : m/s
   4 carreaux : 4 × 1,5 = 6 m/s.
2. Valeur de la vitesse de B : m/s
   6 carreaux : 6 × 1,5 = 9 m/s.
3. Valeur de la vitesse de C : m/s
   3 carreaux : 3 × 1,5 = 4,5 m/s.
4. Les flèches de A et de B ont la même direction, mais pas le même .
   Toutes deux horizontales, l’une vers la droite, l’autre vers la gauche : sens contraires.

Calcule la longueur de la flèche ou la vitesse représentée.

1. Échelle 1 cm ↔ 5 m/s. Longueur de la flèche pour 17,5 m/s : cm
   17,5 ÷ 5 = 3,5 cm.
2. Échelle 1 cm ↔ 2,5 m/s. Une flèche de 3,2 cm représente m/s.
   3,2 × 2,5 = 8 m/s.
3. Un cycliste roule à 21,6 km/h. Échelle 1 cm ↔ 2 m/s : flèche de cm.
   21,6 ÷ 3,6 = 6 m/s ; 6 ÷ 2 = 3 cm. Convertir d’abord !
4. Un TGV roule à 288 km/h. Échelle 1 cm ↔ 20 m/s : flèche de cm.
   288 ÷ 3,6 = 80 m/s ; 80 ÷ 20 = 4 cm.

Complète avec : uniforme, accéléré ou ralenti.

1. Sur une droite, les vecteurs vitesse successifs ont la même direction et le même sens, et sont de plus en plus courts : mouvement rectiligne .
   Flèches qui raccourcissent : la valeur diminue, mouvement rectiligne ralenti.
2. Sur une droite, les vecteurs vitesse successifs sont tous identiques : mouvement rectiligne .
   Vecteur constant : mouvement rectiligne uniforme.
3. Sur un cercle, les vecteurs vitesse successifs ont tous la même longueur : mouvement circulaire .
   Même longueur : valeur constante, mouvement circulaire uniforme.
4. Sur une droite, les vecteurs vitesse successifs ont la même direction et le même sens, et sont de plus en plus longs : mouvement rectiligne .
   Flèches qui s’allongent : la valeur augmente, mouvement rectiligne accéléré.

Positions successives (intervalles de temps égaux) et vecteurs vitesse de trois objets. Écris la nature de chaque mouvement (par exemple « circulaire uniforme »).

1. Mouvement A :
   Positions alignées, flèches de plus en plus courtes : rectiligne ralenti.
2. Mouvement B :
   Positions sur un cercle, flèches de même longueur : circulaire uniforme.
3. Mouvement C :
   Positions alignées, flèches identiques : rectiligne uniforme.
4. Lequel des trois a un vecteur vitesse constant ? Le mouvement
   Seul le mouvement rectiligne uniforme a des flèches identiques : le mouvement C. En B, la direction tourne ; en A, la longueur diminue.

Complète.

1. Dans une centrifugeuse de laboratoire qui tourne régulièrement, la valeur de la vitesse d’un tube ne change pas, mais la de son vecteur vitesse change sans arrêt.
   Le vecteur reste tangent au cercle : sa direction tourne.
2. Si le vecteur vitesse d’un objet reste le même à chaque instant, son mouvement est .
   Même direction (trajectoire droite) et même longueur (valeur constante) : rectiligne uniforme.
3. Un funiculaire monte une pente droite. Au départ, ses flèches s’allongent : mouvement rectiligne .
   Flèches qui s’allongent : accéléré.
4. Au milieu du trajet, ses flèches restent identiques : mouvement rectiligne .
   Flèches identiques : uniforme.
5. Avant l’arrivée, ses flèches raccourcissent : mouvement rectiligne .
   Flèches qui raccourcissent : ralenti.

Complète avec : uniforme, accéléré, ralenti ou arrêt.

1. Graphique vitesse-temps : la courbe monte. Mouvement .
   La vitesse augmente : accéléré.
2. Graphique distance-temps : palier horizontal. L’objet est à l’.
   La distance ne change plus : l’objet est à l’arrêt.
3. Graphique vitesse-temps : palier horizontal à 5 m/s. Mouvement .
   La vitesse reste 5 m/s : uniforme.
4. Graphique distance-temps : courbe de moins en moins raide. Mouvement .
   La distance parcourue chaque seconde diminue : ralenti.

Le graphique donne la distance parcourue par un coureur en fonction du temps.

1. Vitesse du coureur entre 0 et 40 s : m/s
   240 m en 40 s : v = 240 ÷ 40 = 6 m/s.
2. Entre 40 s et 60 s, le coureur est à l’.
   Palier horizontal sur un graphique distance-temps : arrêt.
3. Vitesse entre 60 s et 100 s, en km/h :
   120 m en 40 s = 3 m/s ; 3 × 3,6 = 10,8 km/h.
4. Vitesse moyenne sur les 100 s, arrêt compris : m/s
   360 m en 100 s : 3,6 m/s, et non (6 + 3) ÷ 2.

Le graphique donne la vitesse d’une trottinette électrique en fonction du temps.

1. Vitesse maximale de la trottinette : m/s
   Le palier le plus haut est à 6 m/s.
2. Cette vitesse maximale en km/h :
   6 × 3,6 = 21,6 km/h.
3. Vitesse à l’instant t = 30 s : m/s
   À t = 30 s, la courbe est sur le palier à 3 m/s.
4. Durée totale pendant laquelle la trottinette roule à vitesse constante : s
   Paliers de 5 à 20 s (15 s) et de 25 à 35 s (10 s) : 25 s.
5. Entre 20 s et 25 s, le mouvement est .
   La vitesse passe de 6 à 3 m/s : ralenti.