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Poids et masse : P = m × g
La masse (quantité de matière, en kilogrammes) et le poids (force exercée par la Terre, en newtons), le poids proportionnel à la masse, la relation P = m × g pour calculer un poids ou une masse, l’intensité de pesanteur qui change d’un astre à l’autre et l’impesanteur des astronautes.
À propos de cette page
Masse et poids : deux grandeurs différentes
« Ce melon pèse 2 kg », « mon sac est trop lourd » : dans la vie courante, on mélange deux grandeurs que la physique sépare avec soin, la masse et le poids.
• La masse ne dépend pas du lieu : sur Terre, sur la Lune ou dans une station spatiale, un objet a la même masse, tant qu’on ne lui retire ni ne lui ajoute de matière.
• Le poids P d’un objet est la force exercée à distance par la Terre (ou par l’astre près duquel il se trouve) sur cet objet. Comme toute force (vu en 4ᵉ : « Interactions : actions mécaniques et forces »), il s’exprime en newtons (N) et se mesure avec un dynamomètre.
• Le poids est vertical, dirigé vers le bas (vers le centre de la Terre) et appliqué au centre de gravité G de l’objet. Sa valeur dépend du lieu.
Le même objet, deux mesures
Posée sur une balance électronique, une gourde pleine fait afficher 850 g : c’est sa masse. Suspendue, immobile, à un dynamomètre électronique, elle lui fait indiquer 8,33 N : c’est son poids sur Terre (immobile, la gourde subit la force du dynamomètre, qui compense exactement son poids).
Masse ou poids : les différences
| Masse | Poids | |
|---|---|---|
| ce que c’est | la quantité de matière de l’objet | une force : l’attraction exercée par la Terre (ou un astre) sur l’objet |
| symbole | m | P |
| unité | le kilogramme (kg) | le newton (N) |
| instrument de mesure | la balance | le dynamomètre |
| dépend du lieu ? | non | oui |
| sur la Lune | la même que sur Terre | environ six fois plus faible (partie 4) |
| direction et sens | aucun : ce n’est pas une force | verticale, vers le bas |
Les pièges du langage courant
« Je pèse 58 kg » : le kilogramme est une unité de masse ; en physique, on dit « ma masse est de 58 kg ». « Ce carton est lourd » parle de la difficulté à le soulever, donc de son poids : une grande masse a, sur Terre, un grand poids.
Un pèse-personne est en réalité un dynamomètre : il mesure le poids de la personne, puis l’affiche en kilogrammes, réglé pour la Terre. Emporté sur la Lune, il afficherait environ six fois moins, alors que la masse de la personne n’aurait pas changé. Une balance à deux plateaux, qui compare la masse de l’objet à des masses marquées, donnerait le même résultat partout. La plupart des balances électroniques (de cuisine, de laboratoire) fonctionnent comme le pèse-personne : réglées pour la Terre, elles y donnent la masse juste.
Masse. « Un sac de croquettes de 25 kg » : 25 kg est une masse, la quantité de croquettes dans le sac.
Poids. « Ce crochet supporte au plus 400 N » : 400 N est une force ; elle limite le poids de ce qu’on y suspend.
Lieu. Un lingot d’or de 1 kg emporté sur la Lune contient toujours 1 kg d’or : seul son poids diminue.
Réflexe — je regarde l’unité ou l’instrument : kg, g, t ou balance → c’est une masse ; N ou dynamomètre → c’est un poids.
Attention — « peser » et « poids » désignent souvent une masse dans la vie courante ; en physique, une valeur en kilogrammes est toujours une masse, jamais un poids.
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Le poids est proportionnel à la masse
Si l’on accroche au dynamomètre deux fois plus de matière, indique-t-il deux fois plus ? L’expérience répond.
• Le rapport P ÷ m (P en N, m en kg) est donc le même pour tous les objets placés en ce lieu : c’est l’intensité de pesanteur g, en newtons par kilogramme (N/kg).
• Sur Terre, g ≈ 9,8 N/kg : chaque kilogramme de matière a un poids d’environ 9,8 N. Pour un calcul de tête, on l’arrondit parfois à 10 N/kg, en le disant.
• Le graphique du poids en fonction de la masse est une droite qui passe par l’origine.
L’expérience
Je prévois : si la masse double, le poids double. Je teste : j’accroche des masses marquées à un dynamomètre électronique et je relève son indication quand elles sont immobiles. J’observe :
| masse m (g) | 50 | 150 | 200 | 350 | 500 |
|---|---|---|---|---|---|
| masse m (kg) | 0,05 | 0,15 | 0,20 | 0,35 | 0,50 |
| poids P (N) | 0,49 | 1,47 | 1,96 | 3,43 | 4,90 |
| P ÷ m (N/kg) | 9,8 | 9,8 | 9,8 | 9,8 | 9,8 |
Je conclus : le rapport P ÷ m vaut toujours 9,8 N/kg ; le poids est proportionnel à la masse, et le coefficient de proportionnalité est g.
Les points sont alignés avec l’origine : une masse nulle a un poids nul. Sur la droite, on peut aussi lire un poids : pour 0,30 kg, on lit 2,94 N (pointillés).
Masse multipliée par 3. Sur Terre, 1,2 kg de pommes ont un poids de 11,76 N ; 3,6 kg (trois fois plus) ont un poids de 3 × 11,76 = 35,28 N.
Calculer le rapport. Une boîte de 0,8 kg a un poids de 7,84 N : P ÷ m = 7,84 ÷ 0,8 = 9,8 N/kg.
Masse divisée par 4. Une barre de 30 N coupée en quatre morceaux identiques : chaque morceau a un poids de 30 ÷ 4 = 7,5 N.
Réflexe — pour vérifier la proportionnalité, je calcule P ÷ m pour chaque mesure, la masse en kg : si je trouve toujours la même valeur, c’est g.
Attention — le rapport se calcule avec la masse en kilogrammes : 1,96 ÷ 200 ne donne pas g, mais 1,96 ÷ 0,200 = 9,8 N/kg. En TP, les rapports ne sont jamais exactement égaux (erreurs de mesure) : on prend leur moyenne.
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Calculer un poids ou une masse avec P = m × g
Connaître g, c’est pouvoir calculer le poids de n’importe quel objet à partir de sa masse, ou sa masse à partir de son poids.
• Dans l’autre sens : m = P ÷ g pour trouver une masse, et g = P ÷ m pour trouver l’intensité de pesanteur.
• La masse doit être en kilogrammes avant le calcul (tableau ci-dessous). Les grandes forces s’écrivent souvent en kilonewtons : 1 kN = 1 000 N.
• On rédige en trois lignes : la formule, le calcul avec les valeurs, le résultat avec son unité (arrondi si besoin, avec « ≈ »).
La rédaction
Poids sur Terre d’un sac de randonnée de 9,5 kg :
P = m × g
P = 9,5 × 9,8
P = 93,1 N.
Pour un ordre de grandeur, avec g ≈ 10 N/kg : 9,5 × 10 = 95 N, proche du résultat exact.
Convertir d’abord la masse
| Unité | Symbole | En kilogrammes | Pour convertir en kg |
|---|---|---|---|
| milligramme | mg | 0,000 001 kg | ÷ 1 000 000 |
| gramme | g | 0,001 kg | ÷ 1 000 |
| kilogramme | kg | 1 kg | — |
| tonne | t | 1 000 kg | × 1 000 |
Un téléphone de 180 g : m = 180 ÷ 1 000 = 0,180 kg, puis P = 0,180 × 9,8 = 1,764 N, soit environ 1,76 N.
Une voiture de 1,3 t : m = 1,3 × 1 000 = 1 300 kg, puis P = 1 300 × 9,8 = 12 740 N, soit environ 12,7 kN.
Dans l’autre sens : trouver une masse
Un sac de farine suspendu au dynamomètre lui fait indiquer 49 N sur Terre : m = P ÷ g = 49 ÷ 9,8 = 5 kg.
Poids. Un chien de 23 kg : P = 23 × 9,8 = 225,4 N.
Masse en grammes. Une balle de golf de 45 g : m = 0,045 kg ; P = 0,045 × 9,8 = 0,441 N, soit environ 0,44 N.
Masse. Un dynamomètre indique 4,9 N : m = 4,9 ÷ 9,8 = 0,5 kg, soit 500 g.
Réflexe — j’écris P = m × g, je mets la masse en kg, je remplace, je calcule et j’écris l’unité ; pour une masse, m = P ÷ g.
Attention — « 300 g × 9,8 = 2 940 N » est faux d’un facteur 1 000 : 300 g = 0,300 kg, donc P = 2,94 N. Et on ne compare jamais des kg à des N : pour savoir si une corde qui casse au-delà de 250 N peut retenir un sac de 30 kg, on calcule d’abord son poids, 30 × 9,8 = 294 N : elle casserait.
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L’intensité de pesanteur selon l’astre ; l’impesanteur
Les astronautes d’Apollo bondissaient sur la Lune avec un équipement lourd sur le dos : là-bas, tout objet a un poids bien plus faible. Sa masse, elle, n’a pas changé.
• Sur un autre astre, un objet garde sa masse ; son poids P = m × g change avec g. Sur la Lune, il est environ 6 fois plus faible que sur Terre (9,8 ÷ 1,6 ≈ 6).
• Même sur Terre, g varie un peu : environ 9,78 N/kg à l’équateur et 9,83 N/kg aux pôles. Il diminue quand on s’éloigne de la Terre.
• Impesanteur : les astronautes de la Station spatiale internationale, à environ 400 km d’altitude, flottent. Pourtant la Terre les attire toujours : g y vaut encore environ 90 % de sa valeur au sol. Ils flottent parce que la station et eux tombent ensemble autour de la Terre : rien ne les appuie contre le plancher. Leur masse n’a pas changé.
L’intensité de pesanteur de quelques astres
| Astre | g (N/kg) | Poids d’une masse de 1 kg | Poids d’une masse de 10 kg |
|---|---|---|---|
| Terre | 9,8 | 9,8 N | 98 N |
| Lune | 1,6 | 1,6 N | 16 N |
| Mars | 3,7 | 3,7 N | 37 N |
| Vénus | 8,9 | 8,9 N | 89 N |
Un robot sur Mars
Le robot Perseverance de la NASA a une masse de 1 025 kg. Sur Terre, son poids vaut P = 1 025 × 9,8 = 10 045 N ; sur Mars, P = 1 025 × 3,7 = 3 792,5 N, environ 2,6 fois moins (9,8 ÷ 3,7 ≈ 2,6). Sa masse est de 1 025 kg sur les deux planètes.
Trouver g, puis l’astre
Une sonde pose un objet de 4,0 kg sur un astre ; son dynamomètre indique 6,4 N. g = P ÷ m = 6,4 ÷ 4,0 = 1,6 N/kg : parmi les astres du tableau, c’est la Lune.
Poids sur la Lune. Un bidon d’eau de 20 kg : P = 20 × 1,6 = 32 N.
Masse à partir d’un poids sur Mars. Un instrument a un poids de 18,5 N sur Mars : m = 18,5 ÷ 3,7 = 5 kg, et 5 kg aussi sur Terre.
Rapport Terre / Lune. 9,8 ÷ 1,6 = 6,125 : le poids est divisé par environ 6, quelle que soit la masse de l’objet.
Réflexe — je cherche le g de l’astre (tableau, ou g = P ÷ m), puis P = m × g ; la masse, elle, ne change jamais avec le lieu.
Attention — « l’astronaute qui flotte n’a plus de masse » est faux, et « il n’a plus de poids » aussi : la Terre l’attire toujours ; il flotte parce qu’il tombe autour de la Terre avec la station.
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Pour aller plus loin
D’où vient le poids ? Le poids est la force de gravitation exercée par l’astre ; elle dépend de la masse de l’astre et de la distance à son centre, ce qui explique les valeurs de g : voir « Gravitation : l’attraction universelle ».
Le poids parmi les autres forces. Faire le bilan des forces d’un objet (poids, réaction, tension, frottements) et prévoir son mouvement : voir « Forces : modéliser une action et prévoir le mouvement ».
La masse et l’énergie. La masse intervient aussi dans l’énergie cinétique, Ec = ½ × m × v² : voir « Énergie mécanique : cinétique, de position et conservation ».
- Masse m : quantité de matière, en kilogrammes, mesurée à la balance ; elle ne dépend pas du lieu.
- Poids P : force exercée à distance par la Terre (ou un astre), en newtons, mesurée au dynamomètre ; verticale, vers le bas, appliquée au centre de gravité.
- En un lieu donné, le poids est proportionnel à la masse : P = m × g, avec g en N/kg (environ 9,8 N/kg sur Terre).
- Avant de calculer, la masse en kilogrammes ; dans l’autre sens, m = P ÷ g et g = P ÷ m.
- g dépend de l’astre (1,6 N/kg sur la Lune : poids environ 6 fois plus faible) ; un astronaute qui flotte garde sa masse et la Terre l’attire toujours.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre le poids et la masse ?
La masse est la quantité de matière d’un objet : elle s’exprime en kilogrammes, se mesure avec une balance et ne dépend pas du lieu. Le poids est la force exercée par la Terre (ou un autre astre) sur l’objet : il s’exprime en newtons, se mesure avec un dynamomètre et change d’un astre à l’autre.
Que représente g dans P = m × g ?
g est l’intensité de pesanteur : le rapport P ÷ m, le même pour tous les objets en un lieu donné, puisque le poids est proportionnel à la masse. Il s’exprime en newtons par kilogramme (N/kg) et vaut environ 9,8 N/kg sur Terre.
Comment calculer un poids à partir d’une masse ?
On convertit la masse en kilogrammes, puis on applique P = m × g. Par exemple, un ballon de basket de 0,62 kg a sur Terre un poids de 0,62 × 9,8 = 6,076 N, soit environ 6,1 N. Pour retrouver une masse, on divise le poids par g.
Pourquoi pèse-t-on moins sur la Lune ?
Parce que l’intensité de pesanteur y vaut environ 1,6 N/kg contre 9,8 N/kg sur Terre : le poids y est environ 6 fois plus faible. La masse, elle, reste exactement la même.
Les astronautes de la Station spatiale n’ont-ils plus de poids ?
Si : à 400 km d’altitude, la Terre les attire encore avec environ 90 % de la force qu’elle exerce au sol. Ils flottent parce que la station et eux tombent ensemble autour de la Terre. Leur masse est inchangée.
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