Gravitation : l’attraction universelle

Complète avec le mot du cours.

1. L’interaction gravitationnelle s’exerce entre deux objets qui ont une .
   Tout objet qui a une masse en attire un autre.
2. La Terre attire la Lune sans la toucher : c’est une action à .
   Une action à distance, comme l’action d’un aimant.
3. Cette interaction ne repousse jamais : elle est toujours .
   L’interaction gravitationnelle est toujours attractive.
4. Les deux forces d’une interaction ont la même : la droite qui joint les centres des deux objets.
   Même direction : la droite des centres.
5. Ces deux forces ont des sens : chacune est dirigée vers l’autre objet.
   Des sens opposés.

La flèche représente la force exercée par la Terre sur un satellite. Sur ce quadrillage, 1 carreau représente 400 N.

1. Valeur de F_T/S, exercée par la Terre sur le satellite : N
   La flèche mesure 3 carreaux : 3 × 400 = 1 200 N.
2. Valeur de F_S/T, exercée par le satellite sur la Terre : N
   Les deux forces d’une interaction ont la même valeur : 1 200 N.
3. F_S/T s’applique au centre de la .
   Une force s’applique à l’objet qui la subit : ici la Terre.
4. F_S/T est dirigée vers le .
   Chaque force est dirigée vers l’objet qui l’exerce : vers le satellite.

Raisonne avec le cours.

1. Une météorite de 3,5 kg tombe vers la Terre, qui l’attire avec une force égale à son poids (g = 9,8 N/kg). La météorite attire la Terre avec N.
   Poids : 3,5 × 9,8 = 34,3 N. Les deux forces de l’interaction ont la même valeur : 34,3 N.
2. Dans une étoile double, F_A/B, exercée par l’étoile A sur l’étoile B, est dirigée vers l’est. F_B/A est dirigée vers l’.
   Les deux forces ont la même direction et des sens opposés : F_B/A pointe vers l’étoile B, donc vers l’ouest.
3. Un élève dessine la flèche de F_A/B trois fois plus longue que celle de F_B/A, parce que A est trois fois plus massive. Le bon rapport des longueurs est .
   Même valeur, donc même longueur : rapport 1.

Prépare les données : conversions et puissances de 10.

1. 25 000 km = × 10⁷ m
   25 000 km = 25 000 000 m = 2,5 × 10⁷ m.
2. 5 800 km = × 10⁶ m
   5 800 × 1 000 = 5 800 000 m = 5,8 × 10⁶ m.
3. 3,4 t = kg
   1 t = 1 000 kg : 3 400 kg.
4. (2 × 10⁵)² = × 10¹⁰
   2² = 4 et (10⁵)² = 10¹⁰ : 4 × 10¹⁰.
5. 10⁻¹¹ × 10²⁴ = 10 puissance
   On ajoute les exposants : −11 + 24 = 13.

Calcule la force avec F = G × m_A × m_B ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Écris le nombre devant la puissance de 10, arrondi au dixième. Masse de la Terre : 5,97 × 10²⁴ kg ; masse du Soleil : 1,99 × 10³⁰ kg.

1. La Terre et un satellite de 2 500 kg, à 11 000 km du centre de la Terre : F = × 10³ N
   d = 1,1 × 10⁷ m ; F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 2 500 ÷ (1,1 × 10⁷)² ≈ 8,2 × 10³ N.
2. Le Soleil et Mars (6,42 × 10²³ kg), centres à 2,28 × 10¹¹ m : F = × 10²¹ N
   F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,99 × 10³⁰ × 6,42 × 10²³ ÷ (2,28 × 10¹¹)² ≈ 1,6 × 10²¹ N.
3. Deux boules de billard de 0,17 kg, centres à 10 cm : F = × 10⁻¹⁰ N
   d = 0,10 m ; F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 0,17 × 0,17 ÷ 0,10² ≈ 1,9 × 10⁻¹⁰ N : infime.
4. Deux astéroïdes de 2,0 × 10¹² kg et 5,0 × 10¹¹ kg, centres à 3,0 km : F = × 10⁶ N
   d = 3 000 m ; F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 2,0 × 10¹² × 5,0 × 10¹¹ ÷ 3 000² ≈ 7,4 × 10⁶ N.

Convertis, puis calcule (F = G × m_A × m_B ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ; masse de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; rayon de la Terre 6 370 km).

1. Un satellite de 1,8 t vole à 1 630 km d’altitude. Sa distance au centre de la Terre : d = km
   d = R + h = 6 370 + 1 630 = 8 000 km.
2. Force exercée par la Terre sur ce satellite : F = × 10⁴ N (arrondi au dixième)
   m = 1 800 kg, d = 8 × 10⁶ m ; F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 1 800 ÷ (8 × 10⁶)² ≈ 1,1 × 10⁴ N.
3. Un ballon-sonde porte une nacelle de 12 kg à 30 km d’altitude. Distance au centre : d = km
   d = 6 370 + 30 = 6 400 km.
4. Force exercée par la Terre sur la nacelle, arrondie à l’unité : F = N
   F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 12 ÷ (6,4 × 10⁶)² ≈ 117 N, à peine moins qu’au sol (12 × 9,8 = 117,6 N).

Complète par un nombre.

1. On multiplie la masse d’un des deux objets par 5 : la force est multipliée par .
   F est proportionnelle à chaque masse : × 5.
2. On multiplie la distance par 8 : la force est divisée par .
   8² = 64.
3. On divise la distance par 3 : la force est multipliée par .
   3² = 9.
4. On multiplie une masse par 2 et l’autre par 5 : la force est multipliée par .
   2 × 5 = 10.
5. On divise une des masses par 2 : la force est divisée par .
   Proportionnalité : divisée par 2.

Un vaisseau s’éloigne d’une planète. À 10 000 km du centre de la planète, celle-ci l’attire avec 7 200 N. Calcule la force aux autres distances.

1. À 20 000 km du centre : N
   Distance × 2 → force ÷ 4 : 7 200 ÷ 4 = 1 800 N.
2. À 30 000 km du centre : N
   Distance × 3 → force ÷ 9 : 7 200 ÷ 9 = 800 N.
3. À 40 000 km du centre : N
   Distance × 4 → force ÷ 16 : 7 200 ÷ 16 = 450 N.
4. À 60 000 km du centre : N
   Distance × 6 → force ÷ 36 : 7 200 ÷ 36 = 200 N.

Combine les effets. Écris par combien l’ancienne force est multipliée (un nombre décimal).

1. On double une des masses et on double la distance : nouvelle force = × ancienne force
   × 2 pour la masse, ÷ 4 pour la distance : 2 ÷ 4 = 0,5.
2. On multiplie une des masses par 6 et la distance par 2 : nouvelle force = × ancienne force
   6 ÷ 4 = 1,5.
3. La distance est multipliée par 3. Pour garder la même force, il faut multiplier une des masses par .
   La distance × 3 divise la force par 9 : il faut une masse × 9.
4. Par combien faut-il multiplier la distance pour que la force soit divisée par 25 ?
   5² = 25 : distance × 5.

Complète avec le cours.

1. Le poids d’un objet posé sur un astre est la force de exercée par cet astre.
   Le poids est la force de gravitation exercée par l’astre.
2. Pour un objet posé au sol, la distance d de la formule est le de l’astre.
   d se mesure depuis le centre : c’est le rayon de l’astre.
3. L’intensité de pesanteur g est la force de gravitation exercée sur une masse de kg.
   g = P ÷ m : la force sur 1 kg.
4. À une distance double du centre de la Terre, le poids d’un objet est divisé par .
   Distance × 2 → force ÷ 2² = 4.
5. À masse égale, plus le rayon d’un astre est grand, plus son g est .
   R est au dénominateur, au carré : g plus petit.

Calcule avec g = G × M ÷ R² (G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²), arrondi au dixième.

1. Triton, lune de Neptune : M = 2,14 × 10²² kg ; R = 1 353 km. g = N/kg
   R = 1,353 × 10⁶ m ; g = 6,67 × 10⁻¹¹ × 2,14 × 10²² ÷ (1,353 × 10⁶)² ≈ 0,8 N/kg.
2. Europe, autre lune de Jupiter : M = 4,80 × 10²² kg ; R = 1 561 km. g = N/kg
   g = 6,67 × 10⁻¹¹ × 4,80 × 10²² ÷ (1,561 × 10⁶)² ≈ 1,3 N/kg.
3. Une exoplanète a une masse 12 fois plus grande que la Terre et un rayon 2 fois plus grand. Avec g = 9,8 N/kg sur Terre, son g = N/kg
   Masse × 12, rayon × 2 → g × 12 ÷ 4 = × 3 : 3 × 9,8 = 29,4 N/kg.
4. Un module de 15 t est posé sur la Lune (M = 7,35 × 10²² kg ; R = 1 737 km). Force exercée par la Lune : F = × 10⁴ N
   m = 15 000 kg ; F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 7,35 × 10²² × 15 000 ÷ (1,737 × 10⁶)² ≈ 2,4 × 10⁴ N : c’est son poids lunaire.

Altitude et poids (Terre : rayon 6 370 km, g = 9,8 N/kg au sol ; Lune : rayon 1 737 km, g = 1,6 N/kg au sol).

1. Un satellite est à 12 740 km d’altitude. Sa distance au centre de la Terre vaut rayons terrestres.
   d = 6 370 + 12 740 = 19 110 km = 3 × 6 370 km.
2. À cette distance, g vaut N/kg (arrondi au centième).
   Distance × 3 → g ÷ 9 : 9,8 ÷ 9 ≈ 1,09 N/kg.
3. Une capsule de 2 400 kg posée sur la Lune a un poids de N.
   P = m × g = 2 400 × 1,6 = 3 840 N.
4. Elle redécolle et se place en orbite à 1 737 km d’altitude : la Lune l’attire alors avec N.
   Distance au centre : 1 737 + 1 737 = 3 474 km, soit 2 rayons lunaires ; distance × 2 → force ÷ 4 : 3 840 ÷ 4 = 960 N.

Complète avec le cours.

1. Sans aucune force, la Lune irait en ligne , à vitesse constante.
   Principe d’inertie : ligne droite.
2. La force exercée par la Terre sur la Lune est dirigée vers le de la Terre.
   Vers le centre de la Terre.
3. Une fois en orbite, au-dessus de l’atmosphère, un satellite n’a pas besoin de pour continuer à tourner.
   Seule la gravitation agit : pas de moteur.
4. Le Soleil contient % de la masse du système solaire.
   Environ 99,8 % : c’est pourquoi il retient les planètes.
5. La trajectoire fermée d’un astre autour d’un autre s’appelle une .
   Une orbite.

Raisonne et calcule.

1. Mercure tourne autour du Soleil sur une orbite de 57,9 millions de km de rayon, en 88 jours. Sa vitesse : km/s (arrondi à l’unité).
   Longueur : 2 × π × 57 900 000 ≈ 363 800 000 km ; durée : 88 × 86 400 = 7 603 200 s ; v ≈ 48 km/s.
2. Si la Lune avançait plus lentement sur son orbite, l’attraction de la Terre courberait davantage sa trajectoire : elle se rapprocherait de la .
   Moins vite, elle « manque » moins la Terre : sa trajectoire se rapproche de la Terre.
3. Io fait le tour de Jupiter en 1,77 jour, sur une orbite de 421 800 km de rayon. Sa vitesse : km/s (arrondi à l’unité).
   Longueur : 2 × π × 421 800 ≈ 2 650 000 km ; durée : 1,77 × 86 400 ≈ 152 900 s ; v ≈ 17 km/s.
4. La force exercée par le Soleil sur Mercure est presque perpendiculaire à sa vitesse : elle courbe la trajectoire de la planète sans la .
   Perpendiculaire à la vitesse, la force change la direction du mouvement sans le ralentir.

Pour aller plus loin (données du cours : masse du Soleil 1,99 × 10³⁰ kg ; de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; Terre-Lune 3,84 × 10⁸ m ; Terre-Soleil 1,50 × 10¹¹ m).

1. Le boulet de canon de Newton fait le tour de la Terre (environ 40 000 km) à 8 km/s. Durée d’un tour : min (arrondi à l’unité).
   t = 40 000 ÷ 8 = 5 000 s, soit 5 000 ÷ 60 ≈ 83 min.
2. Le Soleil attire la Lune plus fort que la Terre ne l’attire. Le rapport F_Soleil/Lune ÷ F_Terre/Lune vaut (arrondi au dixième).
   Rapport = (1,99 × 10³⁰ ÷ 5,97 × 10²⁴) × (3,84 × 10⁸ ÷ 1,50 × 10¹¹)² ≈ 2,2 : la masse de la Lune se simplifie.
3. Pourtant la Lune ne quitte pas la Terre : la Terre et la Lune tournent ensemble autour du .
   Le Soleil entraîne le couple Terre-Lune sur son orbite : elles tournent ensemble autour du Soleil.