L’interaction gravitationnelle entre deux masses et ses deux forces, le calcul d’une force avec la loi de gravitation universelle fournie, ce qui fait varier la force (masses, carré de la distance), le poids vu comme la gravitation de l’astre, et le rôle de la gravitation dans le mouvement des astres et des satellites.
À propos de cette page
Cinq problèmes de gravitation : une comète qui s’approche du Soleil, un module posé sur Pluton, une sonde qui quitte Mars, le Soleil et la Lune face aux marées, et un satellite du système GPS.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je repère les deux objets qui s’attirent et ce que l’on cherche : décrire les forces, calculer une valeur, comparer ou expliquer un mouvement.
Je convertis : masses en kg, distances en m, distance entre les centres (rayon + altitude).
Je choisis le raisonnement : la loi fournie F = G × mA × mB ÷ d² pour une valeur, les facteurs (× k, ÷ k²) pour une comparaison.
Je calcule et je conclus avec l’unité, en notation scientifique si le nombre est très grand ou très petit ; pour un mouvement, je relie la force à la trajectoire.
Problème 1 · Une comète s’approche du Soleil★★★Facile
À 600 millions de km du Soleil, le Soleil attire une comète avec une force de 8,0 × 10⁷ N. La comète se rapproche ensuite du Soleil.
1. Valeur de la force exercée par la comète sur le Soleil : × 10⁷ N
Les deux forces de l’interaction ont la même valeur : 8,0 × 10⁷ N.
2. À 300 millions de km du Soleil, le Soleil l’attire avec × 10⁸ N.
Distance ÷ 3 → force × 9 : 72 × 10⁷ = 7,2 × 10⁸ N.
4. En repartant, la comète passe à 1 200 millions de km : × 10⁷ N.
Distance × 2 (par rapport à 600) → force ÷ 4 : 2,0 × 10⁷ N.
5. La force exercée par le Soleil sur la comète est toujours dirigée vers le .
Elle part du centre de la comète et pointe vers le Soleil.
Problème 2 · Un module sur Pluton★★★Moyen
Pluton a une masse de 1,303 × 10²² kg et un rayon de 1 188 km. On imagine un module d’exploration de 400 kg posé à sa surface. F = G × mA × mB ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ; sur Terre, g = 9,8 N/kg.
1. Rayon de Pluton en mètres : × 10⁶ m
1 188 km = 1 188 000 m = 1,188 × 10⁶ m.
2. Force exercée par Pluton sur le module, arrondie à l’unité : N
F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,303 × 10²² × 400 ÷ (1,188 × 10⁶)² ≈ 246 N : c’est son poids sur Pluton.
3. Intensité de pesanteur sur Pluton, arrondie au centième : g = N/kg
g = P ÷ m = 246 ÷ 400 ≈ 0,62 N/kg.
4. Le poids du module sur Terre est environ fois plus grand que sur Pluton (arrondi à l’unité).
400 × 9,8 = 3 920 N ; 3 920 ÷ 246 ≈ 16.
Problème 3 · Une sonde quitte Mars★★★Moyen
Une sonde décolle de Mars et s’éloigne en ligne droite, moteurs coupés. Au sol, Mars l’attirait avec 3 200 N (son poids sur Mars). Le rayon de Mars vaut 3 390 km.
1. À 10 170 km d’altitude, sa distance au centre de Mars vaut rayons de Mars.
d = 3 390 + 10 170 = 13 560 km, soit 4 rayons de Mars (4 × 3 390 = 13 560).
2. Mars l’attire alors avec N.
Distance × 4 → force ÷ 16 : 3 200 ÷ 16 = 200 N.
3. Plus loin, la force ne vaut plus que 128 N : sa distance au centre vaut rayons de Mars.
3 200 ÷ 128 = 25 = 5² : distance × 5.
4. Altitude de la sonde à ce moment : km
d = 5 × 3 390 = 16 950 km du centre, donc h = 16 950 − 3 390 = 13 560 km.
Problème 4 · Le Soleil, la Lune et les marées★★★Difficile
Données : masse du Soleil 1,99 × 10³⁰ kg ; de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; de la Lune 7,35 × 10²² kg ; distance Terre-Soleil 1,50 × 10¹¹ m ; distance Terre-Lune 3,84 × 10⁸ m. F = G × mA × mB ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
1. Force exercée par le Soleil sur la Terre : F = × 10²² N (arrondi au dixième)
2. Le Soleil est × 10⁷ fois plus massif que la Lune (arrondi au dixième).
1,99 × 10³⁰ ÷ 7,35 × 10²² ≈ 2,7 × 10⁷.
3. Le Soleil est fois plus loin de la Terre que la Lune (arrondi à l’unité).
1,50 × 10¹¹ ÷ 3,84 × 10⁸ ≈ 391.
4. Le Soleil attire la Terre environ fois plus fort que la Lune (arrondi à la dizaine).
2,7 × 10⁷ ÷ 391² : environ 180 fois (la masse de la Terre se simplifie).
5. Pourtant, les marées sont surtout dues à la Lune : ce qui compte, c’est la différence d’attraction entre la face de la Terre tournée vers l’astre et la face .
La Lune, proche, attire nettement plus la face proche que la face opposée ; pour le Soleil, très lointain, cette différence est environ deux fois plus faible.
Problème 5 · Un satellite de navigation★★★Difficile
Les satellites du système GPS tournent à environ 20 200 km d’altitude et font le tour de la Terre en 11 h 58 min. On prend un satellite de 2 000 kg. Rayon de la Terre 6 370 km ; masse de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; F = G × mA × mB ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
1. Distance du satellite au centre de la Terre : d = km
d = 6 370 + 20 200 = 26 570 km.
2. Force exercée par la Terre sur le satellite, arrondie à la dizaine : F = N
F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 2 000 ÷ (2,657 × 10⁷)² ≈ 1 130 N.
3. Longueur d’un tour d’orbite, arrondie au millier : km
2 × π × 26 570 ≈ 167 000 km.
4. Vitesse du satellite, arrondie au dixième : km/s
11 h 58 min ≈ 11,97 h ; v ≈ 167 000 ÷ 11,97 ≈ 13 950 km/h, soit 13 950 ÷ 3 600 ≈ 3,9 km/s.
5. Le satellite tourne sans moteur : la seule force qui agit sur lui est la force de exercée par la Terre.
Seule l’attraction de la Terre (force de gravitation) agit : elle courbe sa trajectoire.
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