Vitesse moyenne et vitesse instantanée, vitesse instantanée sur une chronophotographie, vecteur vitesse (point d’application, direction, sens, valeur à l’échelle), nature d’un mouvement d’après ses vecteurs vitesse, graphiques distance-temps et vitesse-temps.
À propos de cette page
Cinq problèmes de mouvement : le marathon de Clémence, la chute d’une bille filmée à 25 images par seconde, la vitesse d’un satellite Galileo sur son orbite, le bout d’une pale d’éolienne et le graphique vitesse-temps d’un métro entre deux stations.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis l’énoncé et je repère ce qu’on cherche : vitesse moyenne ou instantanée, vecteur vitesse, nature du mouvement, lecture d’un graphique.
Je note les données avec leurs unités : f ou τ, positions, échelle, distances et durées lues sur le graphique.
Je convertis : cm et mm en m, ms en s, km/h en m/s (÷ 3,6) avant une échelle.
Je conclus par une phrase avec l’unité et le vocabulaire du cours, et je vérifie que l’ordre de grandeur est vraisemblable.
Problème 1 · Le marathon de Clémence★★★Facile
Clémence court un marathon de 42,195 km en 3 h 30 min. Sa montre affiche sa vitesse tout au long de la course.
1. Durée de la course en heures (écriture décimale) : h
30 min = 0,5 h : 3,5 h.
2. Sa vitesse moyenne, arrondie au dixième : km/h
42,195 ÷ 3,5 ≈ 12,06 ≈ 12,1 km/h.
3. Au 30ᵉ kilomètre, sa montre affiche 11 km/h : c’est une vitesse .
Affichée à un instant précis : vitesse instantanée.
4. Devant un photographe, elle parcourt 10 m en 3 s. Sa vitesse instantanée à cet endroit vaut environ km/h.
10 ÷ 3 m/s, puis × 3,6 : 10 × 3,6 ÷ 3 = 12 km/h, sur une durée courte.
Problème 2 · La chute d’une bille filmée★★★Moyen
On filme la chute d’une bille avec une caméra à 25 images par seconde. Position de la bille sur chaque image, mesurée depuis le point de lâcher (en cm) : M0 = 0 ; M1 = 0,8 ; M2 = 3,1 ; M3 = 7,1 ; M4 = 12,5 ; M5 = 19,6.
1. Durée τ entre deux images : s
τ = 1 ÷ 25 = 0,04 s.
2. Vitesse instantanée en M2, arrondie au centième : m/s
De M1 à M3 : 7,1 − 0,8 = 6,3 cm = 0,063 m ; 2τ = 0,08 s ; 0,063 ÷ 0,08 ≈ 0,79 m/s.
3. Vitesse instantanée en M4, arrondie au centième : m/s
De M3 à M5 : 19,6 − 7,1 = 12,5 cm = 0,125 m ; 0,125 ÷ 0,08 ≈ 1,56 m/s.
4. Le mouvement de la bille est (trajectoire puis évolution de la vitesse).
Chute verticale et vitesse qui augmente : rectiligne accéléré.
5. La flèche du vecteur vitesse en M4 est environ fois plus longue qu’en M2 (arrondi à l’unité).
1,5625 ÷ 0,7875 ≈ 1,98 : environ 2 fois plus longue, avec la même échelle.
Problème 3 · Un satellite Galileo★★★Moyen
Les satellites européens de navigation Galileo tournent autour de la Terre sur des orbites circulaires, à 23 222 km d’altitude ; chacun fait un tour en environ 14 h. Rayon de la Terre : 6 371 km. On décrit le mouvement dans le référentiel géocentrique. Périmètre d’un cercle : 2 × π × R.
1. Rayon de l’orbite : km
L’altitude se compte depuis le sol : 23 222 + 6 371 = 29 593 km.
2. Longueur d’un tour, arrondie au millier de km : km
2 × π × 29 593 ≈ 185 937 ≈ 186 000 km.
3. Vitesse du satellite, arrondie à la centaine de km/h : km/h
185 937 ÷ 14 ≈ 13 281 ≈ 13 300 km/h.
4. Cette vitesse en km/s, arrondie au dixième : km/s
13 281 ÷ 3 600 ≈ 3,7 km/s (on divise par 3 600 : 1 h = 3 600 s).
5. Sa vitesse garde la même valeur pendant tout le tour : son mouvement est circulaire .
Trajectoire circulaire et valeur constante : circulaire uniforme ; son vecteur vitesse change pourtant de direction.
Problème 4 · Le bout d’une pale d’éolienne★★★Difficile
Les pales d’une éolienne mesurent 50 m. Par vent régulier, le rotor fait un tour en 4 s ; le bout d’une pale décrit un cercle de 50 m de rayon à vitesse de valeur constante. Périmètre d’un cercle : 2 × π × R.
1. Distance parcourue par le bout de la pale en un tour, arrondie au mètre : m
2 × π × 50 ≈ 314 m.
2. Vitesse du bout de la pale, arrondie au dixième : m/s
314,16 ÷ 4 ≈ 78,5 m/s.
3. Cette vitesse en km/h, arrondie à l’unité : km/h
78,54 × 3,6 ≈ 283 km/h.
4. Échelle 1 cm ↔ 20 m/s : longueur de la flèche du vecteur vitesse, arrondie au dixième : cm
78,54 ÷ 20 ≈ 3,9 cm.
5. Quand la pale pointe vers le haut, la direction du vecteur vitesse de son bout est (horizontale ou verticale).
La pale est un rayon vertical ; la tangente au cercle en son bout est perpendiculaire au rayon : horizontale.
Problème 5 · Le métro entre deux stations★★★Difficile
Le graphique donne la vitesse d’un métro entre deux stations distantes de 960 m.
1. Pendant la phase A, le mouvement du métro est .
La vitesse monte de 0 à 16 m/s : accéléré.
2. Vitesse maximale du métro en km/h :
16 × 3,6 = 57,6 km/h.
3. Durée de la phase à vitesse constante : s
Palier de 20 s à 60 s : 40 s.
4. Vitesse moyenne du métro entre les deux stations : m/s
960 m en 80 s : 960 ÷ 80 = 12 m/s.
5. Pendant combien de secondes la vitesse instantanée du métro est-elle plus grande que sa vitesse moyenne ? s
La courbe dépasse 12 m/s de t = 15 s (montée) à t = 65 s (descente) : 65 − 15 = 50 s.
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