Sujet du bac 2020 de mathématiques (série STMG) — Métropole (session de remplacement) (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Métropole-La Réunion /decofive 8 septembre 2020 EXERCICE 1 3 points Dans un cadre économique, on appelle fonction de satisfaction toute fonction S de la variable t dont les valeurs S(t ) sont comprises entre 0 et 100. On dit qu’il y a envie sur un intervalle lorsque la fonction de satisfaction S est croissante sur cet intervalle, sinon on dit qu’il y a rejet. On dit qu’il y a saturation lorsque la fonction S prend la valeur 100. Un client dispose de trois heures pour faire ses achats dans u ne zone commerciale. On modélise sa satisfaction en fonction de son temps de présence sur place, en minute, par la fonction de satisfaction S, définie sur l’intervalle [0 ; 180], dont la courbe est donnée ci-dessous. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 20 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 satisfaction temps passé en minute t 1. Le client est-il plus satisfait au bout de 20 minutes ou au bout de 2 heures de présence dans la zone commerciale ? On explicitera la démarche menée. 2. À l’aide du graphique, préciser le moment où il y a saturation. 3. À l’aide du graphique donner un intervalle sur lequel il y a envie. 4. On admet que, pour tout nombre réel t de l’intervalle [0 ; 180], S(t ) = at (180 − t ), où a est un nombre réel. Déterminer la valeur de a en précisant la démarche mise en œuvre. EXERCICE 2 4 points Pour essayer de prévoir le risque de défaillance des entrepr ises, l’économiste W . Beaver a intro- duit un ratio défini, pour chaque entreprise, par le quotient de la marge brute d’autofinancement par les dettes totales. On admet que, pour une entreprise saine, ce ratio peut être mo délisé par une variable aléatoire …