Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STL) — Métropole (session de remplacement) (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies Métropole /decofive 6 septembre 2018 EXERCICE 1 (6 points) Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à l’unité, sauf mention contraire. Cyprien et Cloé, élèves de T erminale STL Biotechnologies, s ’intéressent au protocole d’un exa- men d’imagerie médicale, qui nécessite de préparer une dose de produit radioactif. Ils disposent du tableau suivant, qui donne le nombre de milliards de noyaux radioactifs présents dans le pro- duit préparé en fonction du temps t , exprimé en minutes. T emps en minutes :ti 0 20 40 60 80 100 120 Nombre de milliards de noyaux radioactifs : yi 8 000 7 400 6 800 6 300 5 800 5 400 4 900 Au moment de son injection au patient, le produit ne doit pas c ontenir plus de 2 600 milliards de noyaux radioactifs. Cyprien et Cloé souhaitent alors déter miner combien de temps, une fois le produit prêt, il faut attendre avant de l’injecter au patien t. Partie A Cyprien propose d’utiliser un ajustement affine. 1. Représenter le nuage de points de coordonnées ( ti , yi ) dans le repère fourni en annexe, à rendre avec la copie . Dans ce repère, 1 unité est égale à 20 minutes en abscisse et à 200 milliards de noyaux radioactifs en ordonnée. 2. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation de la d roite d’ajustement de y en t par la méthode des moindres carrés. On la mettra sous la forme y = at + b, les réels a et b étant arrondis à 0, 1. 3. Cyprien admet que pendant les quatre heures suivant la préparation du produit, le nombre y de milliards de noyaux radioactifs encore présents dans le produit peut être modélisé par y = −26t + 7 900 où t est le temps, exprimé en minutes, écoulé depuis que le produi t a été préparé. a. Tracer la droite d d’équation y …