Sujet du bac 2020 de mathématiques (série STD2A) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Nouvelle–Calédonie /decofive 27 novembre 2020 L ’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L ’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège », est autorisé. EXERCICE 1 9 points La société DBB, qui produit du prêt-à-porter pour enfant, souhaite changer son ancien logo, pour ce- lui représenté ci-contre. L ’objet de l’exercice est d’étudier une modélisation mathématique de la forme de ce logo qui peut être décomposé en trois parties. Chaque partie peut être modélisée : • « la queue » de l’éléphant, par la courbe re- présentative d’une fonction déjà dessinée sur l’annexe 1. • « le corps » de l’éléphant par un cercle et « l’oreille » par un arc de cercle (les pattes et l’œil étant déjà représentés sur l’annexe 1). • « la trompe » de l’éléphant, par la courbe re- présentative d’une fonction f . /Bullet Les parties A et B sont indépendantes. L ’annexe1 est à compléter et à rendre avec la copie. Partie A : Modélisation du « corps » de l’éléphant (corps et oreille) 1. Sur l’ annexe 1 à rendre avec la copie sont représentés, dans le repère orthonormé (O ; I, J), les points de coordonnées suivantes : O(0 ; 0), A(−5 ; −0, 5) et B(0, 5 ; −6, 75) et le cercle C constituant le corps de l’éléphant. On considère la droite (T) qui passe par les points O et B. On ad met que cette droite est tangente au cercle C au point O. a. Calculer le produit scalaire − − →AO · − − →BO . En déduire que le point A n’est pas le centre du cercle C . Justifier. b. Tracer la droite (T) en annexe 1 à rendre avec la copie , puis en déterminer une équation. 2. Tracer, sur l’annexe 1 à rendre avec la copie, la courbe C1 définie par la représentation paramétrique : { …