Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (session de remplacement) (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Métropole–La Réunion /decofive 6 septembre 2018 EXERCICE 1 8 points Un centre de bien-être fait appel à une agence de communicati on pour créer un logo. L ’agence propose l’esquisse suivante : L ’objectif de cet exercice est d’étudier la construction de ce logo. Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O ; − →ı , − → ) . La figure de l’ annexe 1, à rendre avec la copie, sera complétée au fur et à mesure. Partie A : Ellipse et arc de cercle 1. Ellipse L ’ellipseE de centre O, de grand axe (AA ′) et de petit axe (BB ′) est représentée en annexe 1 à rendre avec la copie. Les sommets A, A′, B et B′ de l’ellipse E ont pour coordonnées A(6 ; 0) ; A′(−6 ; 0) ; B(0 ; 4) et B ′(0 ; −4). a. Montrer que x2 36 + y 2 16 = 1 est une équation cartésienne de l’ellipse E . b. Vérifier que le point F ( 3 ; /radicallow 12 ) est un point de l’ellipse E . c. Donner une représentation paramétrique de l’ellipse E . 2. Arc de cercle On appelle C le cercle de centre K(−2 ; −2) et de rayon GK où G est le point de coordonnées G(O ; 2). a. Montrer que le point A′ appartient au cercle C . b. /arcwidestA′G est l’arc du cercle C reliant les points A ′ et G(0 ; 2) qui se trouve au- dessus du grand axe de l’ellipse E . Tracer l’arc /arcwidestA′G sur l’annexe 1 à rendre avec la copie. c. Donner une représentation paramétrique du cercle C . Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. d. On considère le point H(2 ; 1). Montrer que la droite (GH) est tangente au cercle C au point G. e. Déterminer le coefficient directeur de la droite (GH). Partie B : …