Sujet du bac 2019 de mathématiques (série STD2A) — Antilles-Guyane (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Antilles-Guyane /decofive 18 juin 2019 EXERCICE 1 7 points Un club d’alpinisme décide d’adopter le symbole représentéci- contre : La figure ci-dessous montre une représentation, dans un repè re orthonormal, du contour circulaire de ce symbole. 1 2 3 4 5 6 7 8 9−1−2−3−4−5−6−7−8−9 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 1 2 3 4 5 6 /Bullet D C O Partie A 1. Déterminer le rayon du cercle C de centre O, en utilisant les coordonnées en- tières du point D situé sur ce cercle (obtenues par lecture su r le graphique). 2. Donner une équation cartésienne du cercle C de centre O. Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. Partie B La courbe insérée dans le logo est la représentation d’une fonction f définie sur l’in- tervalle [−2 ; 2] dont l’expression en fonction de x est de la forme : f (x) = ax 3 + bx + c avec a ∈ R∗, b ∈ R, c ∈ R. 1. a. Déterminer c sachant que la courbe de f passe par l’origine du repère. b. Sachant que f (1) = 0 et que le point D appartient à la courbe représenta- tive de la fonction f , écrire un système de deux équations à deux incon- nues dont a et b sont solutions. c. Résoudre ce système. En déduire l’expression de la fonction f . 2. Étude de la fonction f (x) = x3 − x sur l’intervalle [ −2 ; 2]. a. Vérifier que le point D ′(−2 ; −6) appartient à la courbe représentative de la fonction f . b. Calculer f ′(x) , où f ′ désigne la dérivée de la fonction f . c. Étudier les variations de la fonction f sur l’intervalle [ −2 ; 2]. d. Compléter le tableau de valeurs donné en annexe 1 à rendre avec la co- pie (arrondir les valeurs au centième). e. …