Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Métropole–La Réunion /decofive 19 juin 2018 EXERCICE 1 9 points Un bureau de design doit créer un arrosoir pour une célèbre en seigne. Le profil de l’arrosoir est composé de six éléments géométriques. Le plan étant muni d’un repère orthonormal ( O ; − →ı , − → ) , les six éléments géomé- triques qui composent l’arrosoir sont représentés en gras d ans la figure ci-dessous. 1 2 3 4 5 6−1−2−3−4−5−6−7−8−9 −1 −2 −3 −4 −5 −6 1 2 3 4 Ω A O B C D E F G+ + + + + + + + — L ’ensemble constitué du segment [DA] et de l’arc de cercle d e centre Ω. reliant les points A et B représente le bec verseur de l’arrosoir. — La courbe reliant les points O et E représente le col de l’arr osoir. — L ’arc d’ellipse reliant les points C et D représente l’anse de l’arrosoir. Dans cet exercice, on étudie le bec verseur, le col et l’anse d e l’arrosoir. Partie A : Étude du bec verseur 1. On note C le cercle de centre Ω(−8 ; −4) et passant par B(0 ; −4). a. Déterminer une équation cartésienne du cercle e. b. Vérifier que le point A( −3, 2; 2, 4) appartient au cercleC . 2. a. Déterminer les coordonnées des vecteurs − − →OA et − − →ΩA . Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. b. Démontrer que les droites (OA) et ( Ω A) sont perpendiculaires. c. Que peut-on en déduire pour le cercle C ? Partie B : Étude du col de l’arrosoir La courbe qui représente le col de l’arrosoir est un arc de la c ourbe représentative d’une fonction polynôme f de degré 3 définie pour tout nombre réel x par : f (x) = −0, 1x3 + 0, 6x2 + ax + b où a et b sont des …