Sujet du bac 2020 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (session de remplacement) (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Métropole–La Réunion /decofive 4 septembre 2020 EXERCICE 1 8 points À l’occasion de l’anniversaire de la création du fauteuil de Roger Fatus, un bureau de design en propose une nouvelle version. Le plan est muni d’un repère orthonormal ( O ; − →ı , − → ) . Dans ce repère, les points A, B, C, D, E, F , G, H et I ont pour coordonnées : A(−5 ; 1), B(0 ; 1), C( −5 ; 0), D(5 ; 0), E(5 ; 6), F(6 ; 7), G(5 ; 8), H(4 ; 9) et I(2 ; 1). La nouvelle version du fauteuil de Roger Fatus est représent ée en coupe, dans la figure ci- dessous, par les sept objets géométriques suivants : — les cinq segments [AB], [AC] ,[CD] ,[DE] et [EF], — l’arc de cercle C de centre G reliant F à H qui représente l’appui-tête du faute uil, — la courbe Γ reliant les points B et H qui représente le dossier du fauteui l. 0 1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6 0 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I C Γ − →ı − → + + + + + + + + + Partie A : Étude de l’appui tête du fauteuil 1. Le point L est un point de l’arc de cercle C tel que la droite (GL) est parallèle à l’axe des abscisses. Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. a. Déterminer les coordonnées des vecteurs − − →GE et − − →GF . b. Calculer le produit scalaire − − →GE ·− − →GF . En déduire une mesure en radians de l’angle /hatmorewidestEGF. c. Déterminer une mesure en radians de chacun des angles ˆFGL et /hatmorewidestLGH. d. Donner une représentation paramétrique de l’arc de cercle C ? 2. On s’intéresse au segment [EF]. a. Démontrer que les …