Sujet du bac 2020 de mathématiques (série STD2A) — Antilles-Guyane (session de remplacement) (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Antilles-Guyane /decofive 4 septembre 2020 EXERCICE 1 10 points Pour gravillonner ou engazonner des allées, on peut trouver dans le commerce un grand choix de dalles à engazonner que l’on juxtapose. Pour cet exercice on s’intéresse au modèle ci-contre : Une da lle est modélisée ci-dessous : L ’observation de cette dalle conduit à identifier, par agran dissements successifs, les diffé- rentes formes ci-dessous : Forme 1 Forme 2 Forme 3 Partie A : Étude de la forme 3 Dans un repère orthonormé de centre O, on donne les points de coordonnées suivantes : A(0 ; 3) ; B(6 ; 6) ; C(12 ; 0) et D(6 ; 0). La forme 3 peut être assimilée à la construction suivante inscrite dans un carré OEGF : — un segment [AE] vertical ; — une courbe entre A et B qui est la re- présentation graphique d’une fonction f définie sur [0 ; 6] par l’expression f (x) = ax 3 + bx 2 + c x + d où a, b, c et d sont des réels à déterminer ; — un quart de cercle entre B et C. O D C F GE A BCourbe Arc de cercle Segment 1. Donner une représentation paramétrique du quart de cercle d e centre D joignant B à C, puis tracer ce quart de cercle sur l’annexe 1 à rendre avec l a copie. 2. On sait que le point A appartient à la courbe représentative de la fonction t. En déduire la valeur de d . 3. Exprimer f ′(x) en fonction de a, b et c pour tout x ∈ [0 ; 6], où f ′ est la dérivée de la fonction f . 4. On admet que la tangente à la courbe représentative de la fonc tion f au point A est parallèle à l’axe des abscisses. Déterminer la valeur de c. Baccalauréat STD2A A. P. M. E. …