Sujet du bac 2019 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Métropole–La Réunion /decofive 18 juin 2019 EXERCICE 1 9 points Le mobilier national a présenté en 2017 une exposition in- titulée « Sièges en Société, du Roi-Soleil à Marianne » à la galerie des Gobelins. L ’objectif de cet exercice est d’étudier une modélisation mathématique du profil d’un rocking-chair présenté lors de l’exposition. arc d’ellipse arc de cercle Courbe représentative d’une fonction On envisage pour cette modéli- sation de raccorder, comme re- présentés ci-contre, un arc d’el- lipse E , un arc de cercle C , et la courbe représentative L d’une fonction. On souhaite représenter cette modélisation dans l’annexe 1 à rendre avec la copie. Dans le plan muni d’un repère orthonormé ( O ; − →ı , − → ) , on considère les points : A(0 ; 125), B(0 ; 25), C(100 ; 25), D(75 ; 50) et E(75 ; 25) Partie A : l’arc de cercle C Une représentation paramétrique de l’arc C est : { x = 75 + 25 cost y = 25 + 25 sint ; t ∈ [ 0 ; π 2 ] . Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. 1. Préciser le centre et le rayon de l’arc de cercle C . 2. Vérifier que le point D appartient à l’arc de cercle C . 3. Tracer sur l’annexe 1 à rendre avec la copie, l’arc de cercle C . 4. a. Tracer,sur l’annexe 1 à rendre avec la copie , la tangente ( T ) à cet arc de cercle C , au point D. b. Quel est le coefficient directeur de la droite ( T ) ? Expliquez votre réponse sur votre copie. Partie B : l’arc d’ellipse E On considère les points F(50 ; 0) et F′(50 ; 50). Et on note E l’ellipse dont les axes sont les segments [BC] et [FF ′]. 1. Déterminer une équation cartésienne de l’ellipse E . 2. L …