Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STD2A) — Antilles-Guyane (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Antilles-Guyane 19 juin 2018 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 5 points L ’éponge de Menger est un « solide fractal ». Sa construction peut être décrite de la manière suivante : Couper le cube ainsi Ne garder que les cubes situés sur les arêtes Reprendre le pro- cédé sur un des nouveaux cubes Puis sur cha- cun des cubes D’après l’IREM de Paris-Nord Le solide obtenu à la limite, après un nombre infini d’itérati ons, est l’éponge de Men- ger. On s’intéressera uniquement à la pre- mière itération de l’éponge de Menger, re- présentée ci-contre en perspective paral- lèle et appelée (M) par la suite. Partie A : Perspective centrale L ’annexe 1-A donne le début de la représentation de (M) en perspective centrale. On sait de plus que l’arête [AB] est frontale. Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. On conviendra de noter un point de l’espace avec une lettre ma juscule et de no- ter son image dans une perspective centrale avec une lettre m inuscule (ainsi a est l’image du point A, b l’image de B ... ) On réalisera sur l’annexe 1- A les constructions demandées c i -dessous. 1. Construire les points de fuite associés aux directions (BC) et (BF). 2. Poursuivre la représentation du cube en perspective centrale. 3. Construire le point k, image du point K (voir Figure 1 ci-dess us, face ABFE). Laisser les traits de construction apparents. 4. T erminer la construction de (M) et repasser en traits forts les éléments visibles. On ne représentera pas les arêtes cachées mais on prendra le soin de représen- ter les arêtes intérieures visibles. Partie B : Ombre portée L ’annexe 1-B donne la représentation en perspective parallèle du solide (M) posé sur le sol. On appelle P le centre de la face supérieure. On a fixé un e source lumineuse S, située à la verticale …