Sujet du bac 2019 de mathématiques (série ST2S) — Métropole (session de remplacement) (ST2S) (ST2S)

/decofourBaccalauréat Sciences et Technologies de la Santé et du Social /decofive Métropole La Réunion 10 septembre 2019 EXERCICE 1 6 points PARTIE A : étude d’une fonction On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 12] par : f (t ) = 10 t + 1 . 1. On admet que la fonction dérivée f ′ de f est définie sur l’intervalle [0 ; 12] par : f ′(t ) = − 10 (t + 1)2 . a. Expliquer pourquoi le signe de f ′(t ) est négatif sur l’intervalle [0 ; 12]. b. Établir le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 12]. On précisera dans le tableau les images de 0 et de 12 par la fonc tion f . 2. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f sur l’annexe 1 , à rendre avec la copie. On arrondira si besoin à 10−1. 3. Sur l’annexe 2, à rendre avec la copie, tracer la courbe (C ) représentative de la fonction f . 4. a. Vérifier que f ′(0) = −10 et interpréter ce nombre géométriquement. b. Sur l’annexe 2, tracer la tangente (T ) à la courbe (C ) au point d’abscisse 0. PARTIE B : application Dans le cadre d’une étude, un laboratoire expose une culture de bactéries à des rayons ultraviolets (UV). Ces rayons ont un effet désinfectant et provoquent la diminu tion du nombre de bactéries. On suppose que le nombre (en millions) de bactéries présente s au bout du temps t (exprimé en heures) écoulé depuis le début de l’exposition aux UV est don né par la fonction f définie sur [0 ; 12] par : f (t ) = 10 t + 1 . On se servira de la partie A pour répondre aux questions suiva ntes : 1. Utilisation de la fonction f . a. Déterminer le nombre de bactéries présentes au début …