Sujet du bac 2019 de mathématiques (série ST2S) — Métropole (ST2S) (ST2S)

/decofourBaccalauréat Sciences et Technologies de la Santé et du Social /decofive Métropole La Réunion 18 juin 2019 EXERCICE 1 (5 points) Un médicament est prescrit sous forme d’injections qui doiv ent être administrées une fois par se- maine. Le volume de la première dose est déterminé en fonction de la m asse corporelle du patient à raison de 2 mL de médicament par kg. Chaque semaine, le volume de la dose administrée est augment é de 5 %. Dès que le volume de la dose administrée est supérieur ou égal au double du volume in itial, on interrompt le traitement après cette dernière injection. On applique le traitement à une personne dont la masse corpor elle est de 60 kg. Pour déterminer les doses administrées, on s’aide de la feui lle de calcul automatisé ci-dessous (les cellules de la plage [B2 : G2] sont paramétrées pour afficher l es valeurs arrondies au dixième). A B C D E F G 1 Numéro de l’injection 1 2 3 4 5 6 2 Dose administrée en mL à chaque injection 120 126 132,3 138,9 145,9 153,2 T ous les résultats seront arrondis au dixième. 1. Justifier les résultats obtenus dans les cellules B2 et C2. 2. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C2 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer les valeurs des doses à administrer chaque semaine ? 3. On appelle Vn la valeur, en mL, du volume de la dose administrée lors de la n-ième injection. Ainsi,V1 = 120. a. Justifier que la suite (Vn) est géométrique et préciser sa raison. b. Pour tout entier naturel n, exprimer Vn en fonction de n. c. Calculer le volume administré lors de la 10 e injection. 4. a. Expliquer pourquoi le nombre total d’injections administr ées lors du traitement peut s’obtenir en résolvant l’inéquation d’inconnue n, entier naturel : 120 × 1, 05n−1 /greaterorequalslant240. b) Justifier que le traitement comporte …