Sujet du bac 2019 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S – Nouvelle Calédonie /decofive 26 novembre 2019 Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indi quer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la p récision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies. Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Une entreprise est spécialisée dans la vente de carrelage. Les parties A, B et C sont indépendantes. Partie A On suppose dans cette partie que l’entreprise vend des lots d e carrelage contenant 25 % de car- reaux avec motif et 75 % de carreaux blancs. Lors d’un contrôle qualité on observe que : • 2,25 % des carreaux sont fissurés ; • 6 % des carreaux avec motif sont fissurés. On prélève au hasard un carreau. On note M l’évènement « le carreau a un motif » et F l’évènement « le carreau est fissuré ». 1. Traduire la situation par un arbre pondéré. 2. On sait que le carreau prélevé est fissuré. Démontrer que la probabilité qu’il s’agisse d’un carreau av ec motif est 2 3 . 3. Calculer PM (F ), probabilité de F sachant M . Partie B On modélise l’épaisseur en millimètre d’un carreau pris au h asard par une variable aléatoire X qui suit une loi normale d’espérance µ = 11 et d’écart type σ. Un carreau est commercialisable si son épaisseur mesure entre 10,1 mm et 11,9 mm. On sait que 99 % des carreaux sont commercialisables. 1. Démontrer que P (X < 10,1) = 0,005. 2. On introduit la variable aléatoire Z telle que Z = X − 11 σ . a. Donner la …