Sujet du bac 2019 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES/L – Métropole - La Réunion /decofive 21 juin 2019 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle es t vraie ou fausse et justifier la réponse donnée. 1. Pour tout évènement E , on note E l’évènement contraire de E . On considère l’arbre pondéré suivant : R 0,7 S0,4 S0,6 R 0,3 S0,2 S0,8 Affirmation 1 : La probabilité de R sachant S est 0,06. 2. Soit k un réel tel que 0 ⩽ k < 18. Soit X une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [ k ; 18 ] . On suppose que l’espérance de X est égale à 12. Affirmation 2 : La valeur de k est 9. 3. On considère l’équation suivante : ln ( x2) − ln ( x5 e ) + ln(2) = ln(2x) + 5. Affirmation 3 : 1 e est l’unique solution de cette équation. 4. Soit f une fonction dérivable sur l’intervalle [ 0 ; 15 ] . On suppose que sa fonction dérivée, notée f ′, est continue sur [ 0 ; 15 ] . Les variations de f ′ sont représentées dans le tableau ci- dessous. x 0 5 15 30 20 f ′(x) −5 Affirmation 4 : La courbe représentative C f de la fonction f admet une et une seule tangente parallèle à l’axe des abscisses. Affirmation 5 : La fonction f est convexe sur [ 5 ; 15 ] . Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P. Exercice 2 5 points Candidats de ES n’ayant pas suivi la spécialité ou candidats de L En 2018, Laurence, souhaitant se lancer dans l’agriculture biologique, a acheté une ferme de 14 hec- tares de pommiers. Elle estime qu’il y a 300 pommiers par hect are. Chaque année, Laurence élimine 4 % des pommiers existants et replantera 22 nouveaux pommier …