Sujet du bac 2019 de mathématiques (série ES) — Liban (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES/L – Liban mai 2019 /decofive Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la ré- ponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement jus tifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. 1. Soit u la fonction définie sur l’intervalle ] 0 ; +∞ [ par : u(x) = 3 ln(x) − 2x + 1. Soit Cu la courbe représentative de la fonction u dans un repère. Affirmation 1 : y = x − 2 est l’équation réduite de la tangente à Cu au point d’abscisse 1. 2. Soit f la fonction définie sur l’intervalle [ e ; e 2] par f (x) = 1 e 2 ln(x). On admet que la fonction x /mapstochar− →x ln(x) − x est une primitive de la fonction x /mapstochar− →ln(x) sur l’intervalle [ e ; e 2] . Affirmation 2 : f est une fonction de densité sur [ e ; e 2] . 3. Soit g la fonction définie sur R par : g (x) = 3 e−2x+1. Affirmation 3 : La fonction G définie sur R par G(x) = −6 e−2x+1 + 6 est la primitive de g qui s’annule en 1 2 . 4. Soit h la fonction définie sur l’intervalle [ −8 ; −0,5 ] par : h(x) = 4x + 1 x2 . Affirmation 4 : La fonction h est concave sur l’intervalle [ −8 ; −0,75 ] . Exercice 2 5 points Candidats de la série ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de la série L La Pyrale du buis est une espèce de lépidoptères de la famille des Crambidæ, originaire d’Extrême- Orient. Introduite accidentellement en Europe dans les années 2000, elle y est devenue invasive. Une étude décomptant le nombre de chenilles de Pyrale dans …