Sujet du bac 2019 de mathématiques (série ES) — Antilles-Guyane (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat ES/L Antilles-Guyane 18 juin 2019 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats La partie C est indépendante des parties A et B. Une grande enseigne décide d’organiser un jeu permettant de gagner un bon d’achat. Le jeu se dé- roule en deux étapes : • Étape 1 : chaque client tire au hasard une carte sur laquelle figure un nombre de 1 à 50, chaque numéro ayant la même probabilité d’être découvert ; • Étape 2 : — s’il découvre un numéro compris entre 1 et 15, il fait tourne r une roue divisée en 10 secteurs de même taille dont 8 secteurs contiennent une étoile ; — sinon, il fait tourner une autre roue divisée elle aussi en 1 0 secteurs de même taille dont un seul secteur contient une étoile. Un bon d’achat est gagné par le client si la roue s’arrête sur u ne étoile. Partie A Un client joue à ce jeu. On note : N l’évènement « Le client découvre un numéro entre 1 et 15 » ; E l’évènement « Le client obtient une étoile ». 1. a. Justifier que P (N ) = 0, 3 et que PN (E ) = 0, 8. b. Représenter cette situation à l’aide d’un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité que le client trouve un numéro entre 1 et 15 et une étoile. 3. Justifier que la probabilité que le client gagne un bon d’acha t est égale à 0, 31. 4. Le client a gagné un bon d’achat. Quelle est la probabilité qu ’il ait obtenu un numéro entre 1 et 15 à la première étape ? Partie B Le montant d’un bon d’achat est de 10 euros. Pour ce jeu, le directeur de l’hypermarché a prévu un budget d e 250 euros par tranche de 100 clients y participant. Pour vérifier que son budget est suffisant, il …