Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STMG) — Pondichéry (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Pondichéry 7 mai 2018 /decofive EXERCICE 1 5 points Le tableau suivant donne le nombre d’abonnements à internet en très haut débit en France du premier trimestre 2015 au quatrième trimestre 2016. Trimestre T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 2015 2015 2015 2015 2016 2016 2016 2016 Rang du trimestre xi 1 2 3 4 5 6 7 8 Abonnements yi (en millions) 3,56 3,63 3,88 4,3 4,5 4,77 5,04 5,43 Source : Arcep Partie A - Modèle 1 1. À l’aide de la calculatrice, donner, pour cette série statis tique, une équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au millième. 2. On décide de modéliser l’évolution du nombre d’abonnements y en fonction du rang x du trimestre par l’expression : y = 0, 27x + 3, 16. Sur la base de ce modèle, calculer le nombre d’abonnements pr évu au deuxième trimestre de l’année 2018. Partie B - Modèle 2 Les données du tableau et celles publiées depuis permettent d’envisager que le nombre d’abon- nements à internet en très haut débit en France pourrait cont inuer à augmenter de 6 % chaque trimestre, à partir de la fin de l’année 2016. On note un le nombre d’abonnements, en millions, à internet en très hau t débit en France au bout de n trimestres. Ainsi u0 = 5, 43. 1. Vérifier en détaillant le calcul que u1 ≈ 5, 76 (valeur arrondie au centième ). 2. Quelle est la nature de la suite ? Donner sa raison. 3. Exprimer un en fonction de n. 4. L ’actualisation des données a révélé qu’au deuxième trimestre de 2017, le nombre d’abon- nements s’élevait en réalité à 6,15 millions. Des deux modèl es 1 et 2, lequel semble le plus adapté ? 5. L ’algorithme ci-dessous est destiné à estimer le nombre de t rimestres nécessaires …