Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STL) — Polynésie (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies /decofive Polynésie 21 juin 2018 EXERCICE 1 (5 points) Dans cet exercice, tous les résultats, sauf mention contrai re, seront arrondis à 10−2. On rendra les annexes 1 et 2 avec la copie. Le tableau ci-dessous donne la production d’eau potable d’o rigine souterraine dans un pays, en millions de m3, entre 2004 et 2014 : Année 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Rang de l’année : xi 0 2 4 6 8 10 Volume d’eau potable produit en millions de m3 : yi 7,5 11,9 14,5 15,9 17 17,9 On pose : zi = −2 + ln ( yi ) . 1. En annexe 1 , on donne une capture d’écran de tableur correspondant aux d onnées ci- dessus. a. Parmi les formules ci-dessous, indiquer sur la copie, la formule, à entrer dans la cellule B4, qui, recopiée vers la droite, complète la dernière ligne du tableau. Formule 1 : = −2 + LN($B$3) Formule 2 : = −2 + LN(B3) Formule 3 : = −2 + LN(B2) b. Compléter la ligne 4 du tableau de l’ annexe 1. 2. Dans le repère du plan donné en annexe 2, représenter le nuage de points Mi (xi ; zi ). 3. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G sur l’annexe 2. 4. On souhaite réaliser un ajustement affine de ce nuage de point s par la droite D d’équation z = ax + b , obtenue par la méthode des moindres carrés. a. À l’aide de la calculatrice, donner les valeurs de a et b arrondies à 10−3. Pour la suite de l’exercice, on prendra z = 0, 08x + 0, 21 pour équation de la droite D. b. Construire la droite D sur l’annexe 2. c. Déterminer avec ce modèle d’ajustement, l’année à partir de laquelle le volume d’eau potable d’origine souterraine produit atteindra 24 millio ns de …