Sujet du bac 2018 de Mathématiques (série STI2D) — Antilles-Guyane (STI2D) (STI2D)

/decofourBaccalauréat STI2D et STL spécialité SPCL Antilles-Guyane /decofive 19 juin 2018 EXERCICE 1 3 points Le béton est un matériau de construction fabriqué à partir d’ un mélange de ciment, de granulats et d’eau. Selon l’usage prévu (dalle, poutre, fondation, . . . ), on uti lise des bétons de compositions diffé- rentes. Dans cet exercice, on s’intéresse au béton adapté à la constr uction d’une dalle et on étudie la résistance à la compression, exprimée en MPa (mégapascal),en fonction de la durée t de séchage, exprimée en jour. On admet que cette résistance peut être modélisée par une fon ction f , définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[, qui est une solution sur [0 ; +∞[ de l’équation différentielle ( E ) : y ′ + 0,15y = 4,5. 1. Résoudre l’équation différentielle (E ) sur [0 ; +∞[. 2. À l’instant t = 0, la résistance à la compression de ce béton est nulle. Montrer alors que f est définie sur [0 ; +∞[ par f (t ) = −30e−0,15t + 30. 3. Déterminer lim t →+∞ f (t ) et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice. 4. Il est possible de marcher sur ce type de béton lorsque sa rési stance à la compression est supérieure à 12 MPa. Après combien de jours complets de séchage est-il possible d e marcher sur ce type de bé- ton ? EXERCICE 2 7 points On a représenté ci-dessous une des faces latérales d’une ram pe de skate-board que l’on souhaite peindre. Baccalauréat STI2D et STL spécialité SPCL A. P. M. E. P. balustrade balustrade 1 mètre sol zone à peindre /Bullet /Bullet A B 1 mètre 7 mètres 2 mètres 2,2 mètrespartie horizontale de la rampe parties incurvées de la rampe On sait de plus que la face latérale de cette rampe de skate-bo ard admet comme axe de symétrie la médiatrice de [AB]. Partie …