Sujet du bac 2019 de Mathématiques (série STI2D) — Polynésie (STI2D) (STI2D)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI2D et STL/SPCL - Polynésie 19 juin 2019 /decofive Exercice 1 5 points T empérature extérieure T En plein hiver, en Europe, une maison est chauffée à 20 oC. La température extérieure est notée T . Dans tout l’exercice, on suppose que T < 20 . T empérature intérieure initiale 20 oC Lorsque le chauffage est coupé, la température intérieure di- minue par perte de chaleur. T empérature intérieure initiale 20 °C T empérature extérieure T On modélise cette situation par une suite (un ) dont le terme général un désigne la température inté- rieure de la maison n heures après la coupure du chauffage. Pour une maison en maçonnerie traditionnelle et une température extérieure T constante, on admet que, pour tout entier naturel n : un+1 = 0,99un + T 100 et u0 = 20. Les parties A et B de cet exercice peuvent être traitées de man ière indépendante. Partie A On suppose que la température extérieure T est égale à 0 °C. On a donc T = 0. 1. Calculer les termes u1 et u2. 2. Montrer que, dans ce cas, la suite (un ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. 3. Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4. Déterminer la limite de la suite (un ). Justifier. 5. a. Résoudre dans l’ensemble des entiers naturels l’inéquatio n un < 5. b. En déduire le nombre de jours à partir duquel la température i ntérieure est descendue en dessous de 5 °C. Partie B On suppose que la température extérieure T est égale à −15 °C. On a donc T = −15. 1. Montrer que, dans ce cas, la suite (un ) est définie pour tout entier naturel n par : un+1 = 0,99un − 0,15 et u0 = 20. 2. a. Calculer les termes u1 et u2. b. Dans …