Sujet du bac 2019 de Mathématiques (série STI2D) — Métropole (STI2D) (STI2D)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI2D Métropole–La Réunion 18 juin 2019 /decofive Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour ch acune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justificat ion n’est demandée. Une bonne réponse rap- porte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse. 1. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct ( O ; − →u , − →v ) . On note z A l’affixe d’un point A appartenant au cercle de centre O et de rayon 4. La partie réelle de z A est positive et sa partie imaginaire est égale à 2. Le nombre complexe z A a pour forme exponentielle : a. 4e−i π 6 b. −4ei π 6 c. 4ei π 6 d. −4e−i π 6 2. Le nombre −3 est solution de l’équation : a. ln(x) = −ln(3) b. ln (ex ) = −3 c. eln(x) = 3 d. ex = 3 3. On considère la fonction g définie sur l’intervalle ] − 1 2 ; +∞ [ par g (x) = ex 2x + 1 . La fonction g est dérivable sur l’intervalle ] − 1 2 ; +∞ [ et sa fonction dérivée est définie sur ] − 1 2 ; +∞ [ par : a. g ′(x) = ex 2 b. g ′(x) = ex (2x + 1)2 c. g ′(x) = (2x + 3)ex (2x + 1)2 d. aucune des réponses précédentes 4. On considère l’équation différentielle y ′′ +4y = 0 dans laquelle y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R. Une fonction f , solution de cette équation différentielle, qui vérifie f …