Sujet du bac 2018 de mathématiques (série ST2S) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ST2S) (ST2S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ST2S – Nouvelle Calédonie /decofive Novembre 2018 Exercice 1 6 points Des études statistiques ont prouvé que 4 % de la population d’ un pays est atteinte par une cer- taine maladie. Pour cette maladie, un laboratoire pharmaceutique élabore un nouveau test de dépistage. Les essais sur un groupe témoin ont donné les résultats suiva nts : • 4 % des individus du groupe témoin sont atteints par la malad ie ; • 85 % des personnes atteintes par la maladie réagissent posi tivement au test ; • 99 % des personnes non atteintes par la maladie réagissent n égativement au test. On choisit au hasard un individu dans le groupe témoin ; on adm et que chaque individu a la même probabilité d’être choisi. Pour tout évènement E , on note E l’évènement contraire de E . Si F est un évènement de probabilité non nulle, la probabilité de E sachant F est notée PF (E ). On note les évènements suivants : • M : « l’individu choisi est atteint par la maladie » ; • T : « l’individu choisi réagit positivement au test ». 1. Déterminer la probabilité de l’évènement M. 2. Déterminer la probabilité qu’un individu réagisse positiv ement au test sachant qu’il est atteint par la maladie. 3. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous : M · · · T· · · T· · · M · · · T· · · T· · · 4. Définir par une phrase l’évènement M ∩ T puis calculer sa probabilité. 5. Montrer que la probabilité de l’évènement T est égale à 0,043 6. 6. Calculer la probabilité qu’un individu ne soit pas atteint par la maladie sachant qu’il réagit positivement au test. Arrondir le résultat au centième. 7. Certains organismes de santé autorisent la commercialisation d’un test de dépistage lorsque la probabilité de ne pas être atteint par la …