Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Polynésie 20 juin 2018 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Rappel de connaissances : L ’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % est donné par la formule [ p − 1, 96 √ p(1 − p) /radicallow n ; p + 1, 96 √ p(1 + p) /radicallow n ] où n désigne la taille de l’échantillon et p la proportion des individus possédant le caractère étudié dans cette population. Les conditions de validité de cet int ervalle sont les suivantes : n /greaterorequalslant30, np /greaterorequalslant5, n(1 − p) /greaterorequalslant5. La municipalité d’une grande ville dispose d’un stock de DVD qu’elle propose en location aux usagers des différentes médiathèques de cette ville. Afin de renouveler son offre de location, la municipalité déc ide de retirer des DVD de son stock. Parmi les DVD retirés, certains sont défectueux, d’autres n on. Parmi les 6 % de DVD défectueux sur l’ensemble du stock, 98 % so nt retirés. On admet par ailleurs que parmi les DVD non défectueux, 92 % so nt maintenus dans le stock ; les autres sont retirés. Les trois parties sont indépendantes. Partie A On choisit un DVD au hasard dans le stock de la municipalité. On considère les évènements suivants : • D : « le DVD est défectueux » ; • R : « le DVD est retiré du stock ». On note D et R les évènements contraires respectifs des évènements D et R. 1. Démontrer que la probabilité de l’évènement R est 0, 134. 2. Une association caritative contacte la municipalité dans l ’objectif de récupérer l’ensemble des DVD qui sont retirés du stock. Un responsable de la ville affir me alors que parmi ces DVD reti- rés, plus de la moitié est composée de DVD défectueux. Cette affirmation est-elle vraie ? Partie B Une des médiathèques de la ville se …