Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (S)

/decofourBaccalauréat S Nouvelle Calédonie mars 2019 /decofive Durée : 4 heures Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Les parties A, B et C peuvent être traitées indépendamment. Partie A Une société de location de voitures s’intéresse à l’état mécanique de son parc automobile afin d’anti- ciper les frais d’entretien. On dispose des données suivantes : • 20 % des voitures sont sous garantie ; • pour 1 % des voitures sous garantie, une réparation est néces saire ; • pour 10 % de celles qui ne sont plus sous garantie, une réparat ion est nécessaire. On choisit une voiture au hasard dans le parc et on considère l es évènements suivants : • G : « la voiture est sous garantie » ; • R : « une réparation est nécessaire ». 1. a. Traduire la situation par un arbre pondéré. b. Calculer la probabilité que la voiture choisie soit sous garantie et nécessite une réparation. c. Justifier que P (R) = 0,082. d. Il s’avère que la voiture choisie nécessite une réparation. Quelle est la probabilité qu’elle soit sous garantie ? On arr ondira le résultat à 10−3. 2. La société de location fait appel à un garage pour l’entretie n de son parc automobile. L ’entretien consiste en une révision à laquelle s’ajoutentd’éventuelles réparations. Les condi- tions commerciales du garage sont les suivantes : • si la voiture est encore sous garantie, l’entretien est grat uit ; • si la voiture n’est plus sous garantie, l’entretien est fact uré de la manière suivante : la révi- sion coûte 100 € et, si une réparation est nécessaire, il faut rajouter 400 €. Sachant que son parc automobile compte 2 500 voitures, est-i l raisonnable pour la société de location de prévoir un budget annuel de 250 000 euros pour l’e ntretien de l’ensemble des voi- tures ? On pourra introduire la variable aléatoire X qui représente …