Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Liban (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Liban 29 mai 2018 /decofive Exercice 1 3 points Commun à tous les candidats Les quinze jours précédant la rentrée universitaire, le sta ndard téléphonique d’une mutuelle étu- diante enregistre un nombre record d’appels. Les appelants sont d’abord mis en attente et entendent une mu sique d’ambiance et un message pré- enregistré. Lors de cette première phase, le temps d’attente, exprimé en secondes, est modélisé par la variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,02 s−1. Les appelants sont ensuite mis en relation avec un chargé de c lientèle qui répond à leurs questions. Le temps d’échange, exprimé en secondes, lors de cette deuxi ème phase est modélisé par la variable aléatoire Y , exprimée en secondes, qui suit la loi normale d’espéranceµ = 96 s et d’écart-typeσ = 26 s. 1. Quelle est la durée totale moyenne d’un appel au standard tél éphonique (temps d’attente et temps d’échange avec le chargé de clientèle) ? 2. Un étudiant est choisi au hasard parmi les appelants du stand ard téléphonique. a. Calculer la probabilité que l’étudiant soit mis en attente p lus de 2 minutes. b. Calculer la probabilité pour que le temps d’échange avec le c onseiller soit inférieur à 90 secondes. 3. Une étudiante, choisie au hasard parmi les appelants, atten d depuis plus d’une minute d’être mise en relation avec le service clientèle. Lasse, elle racc roche et recompose le numéro. Elle espère attendre moins de trente secondes cette fois-ci. Le fait de raccrocher puis de rappeler augmente-t-il ses cha nces de limiter à 30 secondes l’at- tente supplémentaire ou bien aurait-elle mieux fait de rest er en ligne ? EXERCICE 2 3 points Commun à tous les candidats 1. Donner les formes exponentielle et trigonométrique des nom bres complexes 1 + i et 1 − i. 2. Pour tout entier naturel n, on pose Sn = …