Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

/decofourBaccalauréat S Antilles-Guyane 19 juin 2018 /decofive EXERCICE 1 5 points COMMUN À TOUS LES CANDIDATS L ’exploitant d’une forêt communale décide d’abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants, soit à des entreprises. On admet que : • parmi les arbres abattus, 30 % sont des chênes, 50 % sont des sa pins et les autres sont des arbres d’essence secondaire (ce qui signifie qu’ils sont de m oindre valeur) ; • 45,9 % des chênes et 80 % des sapins abattus sont vendus aux hab itants de la commune ; • les trois quarts des arbres d’essence secondaire abattus so nt vendus à des entreprises. Partie A Parmi les arbres abattus, on en choisit un au hasard. On considère les évènements suivants : • C : « l’arbre abattu est un chêne » ; • S : « l’arbre abattu est un sapin » ; • E : « l’arbre abattu est un arbre d’essence secondaire » ; • H : « l’arbre abattu est vendu à un habitant de la commune ». 1. Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation. 2. Calculer la probabilité que l’arbre abattu soit un chêne ven du à un habitant de la commune. 3. Justifier que la probabilité que l’arbre abattu soit vendu à u n habitant de la commune est égale à 0,587 7. 4. Quelle est la probabilité qu’un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin ? On donnera le résultat arrondi à 10 −3. Partie B Le nombre d’arbres sur un hectare de cette forêt peut être mod élisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance µ = 4 000 et d’écart-type σ = 300. 1. Déterminer la probabilité qu’il y ait entre 3 400 et 4 600 arbr es sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à 10 −3. 2. Calculer la …