Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Amérique du Sud (session de remplacement) (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Sud 12 novembre 2018 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Les parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Dans tout l’exercice, les résultats seront arrondis, si néc essaire, au millième. Partie A Un commerçant reçoit les résultats d’une étude de marché sur les habitudes des consommateurs en France. Selon cette étude : • 54 % des consommateurs privilégient les produits de fabrica tion française ; • 65 % des consommateurs achètent régulièrement des produitsissus de l’agriculture biologique, et parmi eux 72 % privilégient les produits de fabrication fr ançaise. On choisit un consommateur au hasard. On considère les évène ments suivants : • B : « un consommateur achète régulièrement des produits issus de l’agriculture biologique » ; • F : « un consommateur privilégie les produits de fabrication f rançaise ». On note P (A) la probabilité de l’évènement A et PC (A) la probabilité de A sachant C . 1. Justifier que P ( B ∩ F ) = 0,072. 2. Calculer PF ( B ) . 3. On choisit un consommateur n’achetant pas régulièrement de s produits issus de l’agriculture biologique. Quelle est la probabilité qu’il privilégie les produits de f abrication française ? Partie B Le commerçant s’intéresse à la quantité en kilogramme de far ine biologique vendue chaque mois au détail dans son magasin. Cette quantité est modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance µ = 90 et d’écart type σ = 2. 1. Au début de chaque mois, le commerçant s’assure d’avoir 95 kg dans son stock. Quelle est la probabilité qu’il ne puisse pas répondre à la de mande des clients durant le mois ? 2. Déterminer une valeur approchée au centième du réel a tel que P (X < a) = 0,02. Interpréter le résultat dans …