Sujet du bac 2018 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat ES/L Métropole–La Réunion 22 juin 2018 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Le temps passé par un client, en minute, dans un supermarché p eut être modélisé par une variable aléatoire X suivant la loi normale d’espérance µ = 45 et d’écart-type σ = 12. Pour tout évènement E , on note p (E ) sa probabilité. 1. Déterminer, en justifiant : a. p(X = 10) b. p(X /greaterorequalslant45) c. p(21 ⩽ X ⩽ 69) d. p(21 ⩽ X ⩽ 45) 2. Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu’un clien t passe entre 30 et 60 minutes dans ce supermarché. 3. Déterminer la valeur de a, arrondie à l’unité, telle que P (X ⩽ a) = 0,30. Interpréter la valeur de a dans le contexte de l’énoncé. Partie B En 2013, une étude a montré que 89 % des clients étaient satisf aits des produits de ce supermarché. 1. Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la p roportion de clients satisfaits pour un échantillon de 300 clients pris au hasard en 2013. Lors d’une enquête réalisée en 2018 auprès de 300 clients cho isis au hasard, 286 ont déclaré être satisfaits. 2. Calculer la fréquence de clients satisfaits dans l’enquête réalisée en 2018. 3. Peut-on affirmer, au seuil de 95 %, que le taux de satisfaction des clients est resté stable entre 2013 et 2018 ? Justifier. Exercice 2 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Reporter sur la copie le numéro de la question ainsi que la let tre correspondant à la réponse choisie. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Aucune …