Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STMG) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Nouvelle Calédonie 28 novembre 2017 /decofive EXERCICE 1 (5 points) Si nécessaire, les probabilités seront arrondies au millième. Partie A Une coopérative de fruits doit calibrer sa production de cer ises, c’est-à-dire les trier selon leur taille. Elle produit des cerises burlats et des cerises grio ttes. Les cerises qui ont un calibre trop petit seront écartées du stock et ne pourront pas être commer- cialisées. On sait que 70 % des cerises produites sont des burlats ; les au tres sont donc des griottes. Parmi les burlats, 10 % sont écartées et parmi les griottes 25 % le sont également. On choisit au hasard une cerise dans le stock, avant le calibr age. On considère les évènements suivants : • B : « la cerise choisie est une burlat », • C : « la cerise choisie est une griotte », • E : « la cerise choisie est écartée du stock ». 1. En utilisant les données de l’énoncé, recopier et compléterl’arbre de probabilités ci-dessous : B. . . E. . . E. . . G . . . E. . . E. . . 2. a. Calculer la probabilité de l’évènement B ∩ E . b. Montrer que la probabilité que la cerise soit écartée du stoc k est égale à 0,145. 3. On sait à présent que la cerise choisie a été écartée du stock. On s’intéresse à la probabilité que ce soit une griotte. a. Comment note-t-on cette probabilité ? b. Calculer cette probabilité. Partie B Dans cette partie, on s’intéresse à une autre coopérative qui produit exclusivement des cerises du type bigarreaux. On admet que la taille T , en millimètres, de ces bigarreaux suit une loi normale d’espérance µ = 22 mm et d’écart-type σ = 1, 6 mm. Ces cerises sont réparties en trois catégories selon leur ta ille. • « classique » si 21 ⩽ T ⩽ 23, 6 …