Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STMG) — Métropole (session de remplacement) (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Métropole–La Réunion /decofive 7 septembre 2017 EXERCICE 1 5 points Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de ma nière indépendante. Partie A Un comité d’entreprise décide de construire une structure s upplémentaire pour améliorer le bien-être des salariés. Il hésite entre deux possibilités : — installer une médiathèque ; — faire construire une salle de sport. Dans cette entreprise, 55 % des salariés ont 40 ans ou plus. Le comité d’entreprise mène une enquête auprès des salariés afin de connaître leur préférence quant à la création d’une telle structure. Parmi les salarié s ayant clairement exprimé leur avis, 60 % des 40 ans ou plus sont davantage intéressés par la créati on d’une médiathèque alors que 70 % des moins de 40 ans sont davantage intéressés par la const ruction d’une salle de sport. Pour tout évènement A, on notera p(A) sa probabilité, A son évènement contraire, et, pour tout évènement B de probabilité non nulle, pB (A)) la probabilité de l’évènement A sachant que B est réalisé. On note : — Q l’évènement « le salarié a plus de 40 ans » — S l’évènement « le salarié préfère une salle de sport » — M l’évènement « le salarié préfère une médiathèque » 1. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous. Q S M Q S M 2. Décrire par une phrase, dans le contexte de l’exercice, l’évènement Q ∩S et calculer sa pro- babilité. 3. a. Montrer que p(S) = 0, 535. b. Quel choix semble plus pertinent pour le comité d’entrepris e ? Justifier la réponse. 4. Quelle est la probabilité, arrondie au millième, qu’un sala rié favorable à la construction d’une salle de sport ait plus de quarante ans ? Partie B Le comité d’entreprise a finalement décidé de construire une salle de sport. On désigne par X la variable aléatoire correspondant à la durée hebdomadaire, en minutes, de la fréquentation …