Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Métropole–La Réunion /decofive 16 juin 2017 EXERCICE 1 6 points Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées indép endamment. PARTIE A Une société souhaite exploiter un nouveau détecteur qui per met de mesurer la désintégration de noyaux radioactifs. Pour tester ce détecteur, la société l’utilise pour déterminer le nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon radioacti f à des instants donnés. Voici les résul- tats des relevés réalisés au cours des heures qui ont suivi le début du test : Nombre ti d’heures écoulées depuis le début du test 0 2 4 6 8 10 Nombre de noyaux Ni détectés dans l’échantillon (en milliards) 500 440 395 362 316 279 1. a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous ( on arrondira les valeurs à 10 −3) : ti 0 2 4 6 8 10 yi = ln Ni b. Représenter le nuage de points de coordonnées ( ti ; yi ) sur l’annexe 1, (à rendre avec la copie). c. Un ajustement affine est-il envisageable ? Pourquoi ? d. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la dr oite D d’ajustement de y en t par la méthode des moindres carrés sous la forme y = at + b, où les coefficients a et b seront arrondis à 10−3. e. Tracer alors la droite D sur l’annexe 1 (à rendre avec la copie). 2. a. On choisit la droite D comme modèle d’ajustement du nuage de points Mi ( ti ; yi ) . À l’aide de la question 1d, montrer alors que, pour tout réel t positif ou nul, le nombre de noyaux, en milliards, détectés dans l’échantillon au bou t de t heures écoulées de- puis le début du test, est de la forme : AeB t où A (arrondi à l’unité) et B (arrondi au millième) sont deux réels à préciser. b. La loi de désintégration assure que la …