Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STL) — Antilles-Guyane (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Antilles-Guyane /decofive 16 juin 2017 EXERCICE 1 4 points Les deux questions sont indépendantes Dans cet exercice, on s’intéresse à l’indice de masse corpor elle (poids en kg divisé par le carré de la taille en m), noté IMC, de personnes adultes, âgées de 18 à 7 4 ans. Une personne est considérée « maigre » si son IMC est inférieu r à 18,5. Elle est considérée « de poids normal » si son IMC est compris e ntre 18,5 et 25. Elle est considérée « en surpoids » si son IMC est compris entr e 25 et 30. Elle est considérée « obèse » si son IMC est supérieur à 30. Les probabilités seront arrondies à 10−3. 1. On note X la variable aléatoire qui, à une personne adulte prise au hasard, associe son IMC. Dans cette question, on suppose que X suit la loi normale d’espérance 24, 9 et d’écart type 5, 3. On prend une personne au hasard dans la population. a. Déterminer la probabilité que cette personne soit « en surpo ids ». b. Déterminer la probabilité que cette personne soit « maigre » . 2. On suppose qu’en France, la proportion d’adultes obèses est de 15 %. a. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seu il de 95 % de la fréquence de personnes obèses dans un échantillon de taille 800. Arron dir les bornes de l’inter- valle à 10−3. b. Dans le cadre d’un plan de prévention planifié par une région f rançaise, une agence de santé indépendante a réalisé une enquête au cours de laque lle a été mesuré l’IMC de 800 personnes adultes habitant cette région. Parmi celles-ci, 148 ont un IMC supé- rieur à 30. Peut-on considérer que la population de cette région comporte une proportion d’adultes obèses conforme à la moyenne nationale ou, au contraire, qu’il y a lieu d’envisager des actions de prévention contre l’obésité ? …