Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STD2A) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Nouvelle Calédonie 28 novembre 2017/decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 8 points Dans les jeux de rôles, on utilise différents types de dés en p lus du classique dé à six faces afin d’ob- tenir des résultats différents. Les polyèdres réguliers, c onnus aussi sous le nom de « solides de Pla- ton », permettent d’obtenir des dés équiprobables, chaque f ace ayant la même probabilité de sortir à chaque tirage. Par exemple, un dé à huit faces a la forme d’un o ctaèdre régulier. Partie A : Étude de l’octaèdre régulier Un octaèdre régulier peut-être obtenu à partir d’un cube en p renant pour sommets de l’octaèdre les centres des faces du cube. On a représenté ci-dessous, en perspective parallèle, un oc taèdre régulier ABCDEF inscrit dans un cube dont l’arête mesure 2 cm. Le point O est le point d’intersection des diagonales du quad rilatère ABCD. A B C D E F O On admet que ( O ; − − →OA , − − →OB , − − →OE ) est un repère orthonormal de l’espace. 1. a. Donner les coordonnées des sommets de l’octaèdre régulier ABCDEF dans le repère ortho- normal de l’espace ( O ; − − →OA , − − →OB , − − →OE ) . b. Que peut-on dire de la sphère de centre O passant par A ? c. Calculer la longueur AE de l’arête de l’octaèdre régulier AB CDEF . 2. Les droites (AE) et (DF) sont-elles orthogonales ? Justifier . 3. Calculer le volume de l’octaèdre régulier ABCDEF .On arrondira le résultat au cm3. On rappelle que le volume V d’une pyramide est donné par la formule : V = B × h 3 où B est l’aire de la base de la pyramide et h la hauteur relative à cette base. Partie B : Représentation de l’octaèdre régulier en perspective centrale …