Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (session de remplacement) (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A 7 septembre 2017 /decofive Métropole–La Réunion EXERCICE 1 9 points Un architecte a conçu un bassin aquatique comportant trois m arches. La « Vue de dessus » de ce bassin et une représentation en persp ective parallèle de ses trois marches sont données ci-dessous. Les parties grisées de la « Vue de dessus » figurent les emplacements des trois marches. « Vue de dessus » « Les trois marches du bassin » U T V W F B A E L K I AJ M I C G H D Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante Le contour du bassin représenté dans la « vue de dessus » est co nstitué du demi- cercle de diamètre [TU], des deux segments [UV] et [VW] et d’u ne courbe C , reliant T à W , étudiée dans la partie A. On a de plus : TU = 8 m ; UV = 6 m et VW = 4 m. Les trois marches de la piscine sont des pavés droits à bases c arrées, de côtés res- pectifs 4 m, 2 m et 1 m. Ces trois pavés droits sont empilés de so rte que les points E, A, I, et M soient alignés. L est le milieu de l’arête [AB]. J est le milieu de l’arête [IK]. Chacune des trois marches a une hauteur de 40cm. Partie A : Contour du bassin Une partie du contour du bassin est représentée dans le repèr e orthonormal de l’annexe 1 à rendre avec la copie. 1. Par lecture graphique, donner une représentation paramétr ique du demi- cercle de diamètre [TU]. 2. La courbe C reliant T à W qui complète le contour du bassin représente un polynome de degré 3 défini sur l’intervalle [0 ; 6] par f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ou a, b, c et d …