Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ST2S) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ST2S) (ST2S)

/decofourBaccalauréat ST2S Nouvelle-Calédonie 28 novembre 2017 /decofive EXERCICE 1 6 points Un test de dépistage d’une maladie a été élaboré par une entre prise pharmaceutique. Pour étu- dier sa fiabilité, on soumet à ce test une population comporta nt des personnes malades et des personnes saines. On sait que dans la population testée : — la proportion de personnes malades est de 85 % ; — parmi les personnes malades, 95 % ont un test positif ; — parmi les personnes saines, 75 % ont un test négatif. On choisit au hasard une personne dans la population testée ; on admet que chaque personne a la même probabilité d’être choisie. On note : — M l’évènement : « la personne est malade » ; — T l’évènement : « le test est positif fg. Dans cet exercice, la probabilité d’un évènement E est notée p(E ) ; la probabilité de l’évènement E sachant que l’évènement F est réalisé est notée PF (E ) ; l’évènement contraire d’un évènement E est noté E . 1. Interpréter les données de l’énoncé pour déterminer les pro babilités p(M) , PM (T ) et p M ( T ) . 2. Traduire la situation par un arbre pondéré de probabilités. 3. a. Exprimer par une phrase l’évènement M ∩ T . b. Calculer la probabilité p(M ∩ T ). En donner la valeur exacte. 4. Montrer que p(T ) = 0, 845. 5. On considère que le test de dépistage est fiable lorsque la pro babilité qu’une personne soit malade sachant que son test est positif est supérieure ou éga le à 0,95. Le test est-il fiable ? EXERCICE 2 6 points Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de tableur, donne l’évolution de 2010 à 2016 du nombre de naissances dans une commune rurale. La ligne 4 est au format pourcentage. A B C D E F G H 1 Année 2010 2011 2012 …