Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (S)

/decofourBaccalauréat S Nouvelle-Calédonie & Wallis et Futuna/decofive 28 novembre 2017 Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Sofia souhaite se rendre au cinéma. Elle peut y aller à vélo ou e n bus. Partie A : En utilisant le bus On suppose dans cette partie que Sofia utilise le bus pour se re ndre au cinéma. La durée du trajet entre son domicile et le cinéma (exprimée en minutes) est modélisée par la variable aléa- toire TB qui suit la loi uniforme sur [12 ; 15]. 1. Démontrer que la probabilité que Sofia mette entre 12 et 14 min utes est de 2 3 . 2. Donner la durée moyenne du trajet. Partie B : En utilisant son vélo On suppose à présent que Sofia choisit d’utiliser son vélo. La durée du parcours (exprimée en minutes) est modélisée par la variable aléatoire Tv qui suit la loi normale d’espérance µ = 14 et d’écart-type σ = 1,5. 1. Quelle est la probabilité que Sofia mette moins de 14 minutes p our se rendre au ci- néma ? Quelle est la probabilité que Sofia mette entre 12 et 14 m inutes pour se rendre au cinéma ? On arrondira le résultat à 10−3. Partie C : En jouant aux dés Sofia hésite entre le bus et le vélo. Elle décide de lancer un dé équilibré à 6 faces. Si elle obtient 1 ou 2, elle prend le bus, sinon elle prend son v élo. On note : — B l’évènement « Sofia prend le bus » ; — V l’évènement « Sofia prend son vélo » ; — C l’évènement « Sofia met entre 12 et 14 minutes pour se rendre au cinéma ». 1. Démontrer que la probabilité, arrondie à 10 −2, que Sofia mette entre 12 et 14 minutes est de 0,49. 2. Sachant que Sofia a mis entre 12 et 14 minutes pour se rendre au …