Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Asie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S – Asie /decofive 22 juin 2017 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un protocole de traitement d’une maladie, chez l’enfant, co mporte une perfusion longue durée d’un médicament adapté. La concentration dans le sang du médi- cament au cours du temps est modélisée par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par : C (t ) = d a ( 1 − e− a 80 t ) où • C désigne la concentration du médicament dans le sang, exprim ée en micro- mole par litre, • t le temps écoulé depuis le début de la perfusion, exprimé en he ure, • d le débit de la perfusion, exprimé en micromole par heure, • a un paramètre réel strictement positif, appelé clairance, e xprimé en litre par heure. Le paramètre a est spécifique à chaque patient. En médecine, on appelle « plateau » la limite en +∞ de la fonction C . Partie A : étude d’un cas particulier La clairance a d’un certain patient vaut 7, et on choisit un débit d égal à 84. Dans cette partie, la fonction C est donc définie sur [0 ; +∞[ par : C (t ) = 12 ( 1 − e− 7 80 t ) . 1. Étudier le sens de variation de la fonction C sur [0 ; +∞[. 2. Pour être efficace, le plateau doit être égal à 15. Le traiteme nt de ce patient est-il efficace ? Partie B : étude de fonctions 1. Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par : f (x) = 105 x ( 1 − e− 3 40 x ) . Démontrer que, pour tout réel x de ]0 ; +∞[, f ′(x) = 105g (x) x2 , où g est la fonction définie sur [0 ; +∞[ par : g (x) = 3x 40 e− 3 40 x …