Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Nord /decofive 2 juin 2017 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Dans tout l’exercice, les valeurs seront, si nécessaire, ap prochées au millième. Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Dans le cadre de son activité, une entreprise reçoit réguliè rement des demandes de devis. Les montants de ces devis sont calculés par son secrétariat. Une étude statistique sur l’année écoulée conduit à modéliser le montant des devis par une variable alé atoire X qui suit la loi normale d’espérance µ = 2 900 euros et d’écart-type σ = 1 250 euros. 1. Si on choisit au hasard une demande de devis reçue par l’entreprise, quelle est la probabi- lité que le montant du devis soit supérieur à 4 000 euros ? 2. Afin d’améliorer la rentabilité de son activité, l’entrepre neur décide de ne pas donner suite à 10 % des demandes. Il écarte celles dont le montant de devis e st le moins élevé. Quel doit être le montant minimum d’un devis demandé pour que celui-ci soit pris en compte ? Donner ce montant à l’euro près. Partie B Ce même entrepreneur décide d’installer un logiciel anti-s pam, Ce logiciel détecte les messages indésirables appelés spams (messages malveillants, publicités, etc.) et les déplace dans un fichier appelé « dossier spam ». Le fabricant affirme que 95 % des spams sont déplacés. De son côté, l’en- trepreneur sait que 60 % des messages qu’il reçoit sont des sp ams. Après installation du logiciel, il constate que 58,6 % des messages sont déplacés dans le doss ier spam. Pour un message pris au hasard, on considère les évènements suivants : • D : « le message est déplacé » ; • S : « le message est un spam ». 1. Calculer P (S ∩ D). 2. On choisit au hasard un message qui n’est pas un …