Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L Nouvelle-Calédonie /decofive 28 novembre 2017 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vra ie ou fausse et justifier la réponse donnée. Affirmation 1. Pour tout réel a strictement positif, ln ( a3) − ln ( a2) = ln ( a25) − ln ( a24) . Affirmation 2. Si la variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [0 ; 100], alors P (X < 75) = P (X > 25). Affirmation 3. On a prélevé un échantillon aléatoire de 400 pièces dans une p roduction et observé 6 pièces défec- tueuses. La borne supérieure de l’intervalle de confiance de la proportion de pièces défectueuses dans la production au niveau de confiance de 95 % est égale à 0, 0 8. Affirmation 4. L ’équationx ln(x) = 2 ln(x) admet exactement deux solutions : 2 et 1 sur ]0 ; +∞[. EXERCICE 2 5 points Candidats de la série ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de la série L Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millièm e Une agence de voyage propose des itinéraires touristiques p our lesquels chaque client effectue un aller et un retour en utilisant soit un bateau, soit un train t ouristique. Le choix du mode de transport peut changer entre l’aller et le retour. À l’aller, le bateau est choisi dans 65 % des cas. Lorsque le bateau est choisi à l’aller, il l’est également po ur le retour 9 fois sur 10. Lorsque le train a été choisi à l’aller, le bateau est préféré pour le retour dans 70 % des cas. On interroge au hasard un client. On considère les évènement s suivants : • A : « le client choisit de faire l’aller en bateau » ; • R : « le client choisit de faire le retour en bateau …