Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ES) — Asie (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES – Asie /decofive 22 juin 2017 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie et dérivable sur ]0 ; +∞[ par : f (x) = 1 + ln(x). On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthonormé. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f sur ]0 ; +∞[. Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Affirmation 1 On note F la primitive sur ]0 ; +∞[ de la fonction f qui vérifie F (1) = 0. Pour tout réel x strictement positif, F (x) = x ln(x). Affirmation 2 La fonction f est strictement croissante sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Affirmation 3 L ’équationf (x) = 2 possède exactement une solution dans l’intervalle [1 ; 10] . Affirmation 4 Il existe au moins un point de la courbe C pour lequel la tangente en ce point est située entièrement sous la courbe C . EXERCICE 2 5 points Commun à tous les candidats Le graphique suivant indique le type de connexion à internet dont disposent les Français âgés de plus de 12 ans en juin 2016. On choisit au hasard une personne âgée de plus de 12 ans dans la population française. On note D l’évènement « la personne dispose d’une connexion internet fixe au domicile ». On note M l’évènement« la personne dispose d’une connexion internet en mobilité ». On rappelle que siE et F sont deux évènements,p(E ) désigne la probabilité de l’évènementE et pF (E ) désigne la probabilité de l’évènementE sachant que l’évènementF est réalisé. On noteE l’évènement contraire de E . Partie A 1. Donner sans justification p(D ∩ M), puis justifier que p(D) = 0, 85. 2. Calculer la probabilité que la personne dispose d’une conne xion internet fixe …