Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ES) — Amérique du Nord (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES Amérique du Nord 2 juin 2017 /decofive Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour ch acune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justificat ion n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, u ne réponse multiple 011 l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Indiquer sur lacopie le numéro de la question et la réponse correspondante. 1. Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f (x) = x ln(x) − x. On note f ′ sa fonction dérivée. On a alors : a. f ′(x) = 0 b. f ′(x) = ln(x) c. f ′(x) = 1 x − 1 d. f ′(x) = 1 x − x 2. Les entiers naturels n vérifiant l’inéquation 6 × 0, 95n − 1 ⩽ 2 appartiennent à l’intervalle : a. ] −∞ ; ln 3 ln(5, 7) ] b. ] −∞ ; ln ( 0,5 0,95 )] c. ] −∞ ; ln(0, 5) ln(0, 95) ] d. [ ln(0, 5) ln(0, 95) ; +∞ [ 3. Une entreprise fabrique des tubes métalliques de longueur 2 m. Un tube métallique est considéré comme étant dans la norme si sa longueur est comprise entre 1,98 m et 2,02 m. On prélève au hasard un échantillon de 1 000 tubes, on observe que 954 tubes sont dans la norme. L ’intervalle de confiance de la fréquence des tubes dans la no rme pour cette entreprise au niveau de confiance de 95 %, avec les bornes arrondies à 10 −3, est : a. [0, 922 ; 0, 986] b. [0, 947 ; 0, 961] c. [1, 98 ; 2, 02] d. [0, 953 ; 0, 955] 4. Pour un archer, la probabilité d’atteindre la cible est de 0, 8. Les tirs sont supposés indépen- …