Sujet du bac 2016 de mathématiques (série STMG) — Métropole (session de remplacement) (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Métropole 8 septembre 2016 /decofive EXERCICE 1 4 points Pour tout évènement E , on note E l’évènement contraire de E , p(E ) la probabilité de l’évènement E , et, si F est un évènement de probabilité non nulle, PF (E ) la probabilité conditionnelle de E sachant F . Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle es t vraie ou fausse en justifiant la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. 1. On considère l’arbre de probabilité ci-contre. Affirmation 1 : La probabilité conditionnelle de B sa- chant A est égale à 0,2 Affirmation 2 : La probabilité de B est égale à 0,5. A0,65 B. . . B0,8 A . . . B0,3 B . . . 2. Un institut de sondage affirme que 56 % des Français écoutent d e la musique classique, au moins de temps en temps. On interroge 200 Français, et parmi e ux 140 déclarent écouter de la musique classique de temps en temps. Affirmation 3 : On peut rejeter, avec un risque d’erreur inférieur à 5 %, le résultat donné par l’institut de sondage. 3. La courbe de densité d’une variable aléatoire X suivant la loi normale d’espérance µ= 100 et d’écart-type σ = 20 est donnée ci-dessous. La valeur de l’aire de la surface gr isée est de 0,242. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0,005 0,010 0,015 0,020 86 114 Affirmation 4 : La probabilité que X soit comprise entre 86 et 114 est égale à 0,758. EXERCICE 2 5 points Les grands-parents d’Inès décident de lui ouvrir un compte é pargne le 1er janvier 2016. Une première banque leur propose un taux annuel de 1,5 %, à int érêts composés, pour un dépôt initial de 2 000 /euro2. On rappelle …