Sujet du bac 2016 de mathématiques (série STL) — Polynésie (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Polynésie 13 juin 2016 /decofive EXERCICE 1 4 points Dans cet exercice, on s’intéresse au taux de cholestérol LDL de la population d’adultes d’un pays. On note X la variable aléatoire qui, à un adulte de cette population, associe son taux de cholestérol LDL, exprimé en grammes par litre. On admet que X suit la loi normale d’espérance 1, 27 et d’écart type 0, 39. 1. a. Déterminer une valeur approchée à 10 −3 près de la probabilité qu’un adulte, choisi au hasard dans cette population, ait un taux de cholestérol LDL compris entre 1 et 1, 6 gramme par litre. b. Déterminer une valeur approchée à 10 −3 près de la probabilité qu’un adulte, choisi au hasard dans cette population, ait un taux de cholestérol LDL supérieur à 1, 9 gramme par litre. 2. Dans la population étudiée, 28 % des adultes souffrent d’hyp ercholestérolémie LDL (ils ont un taux de cholestérol LDL trop élevé). a. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique à 95 % d e la fréquence d’adultes souffrant d’hypercholestérolémie LDL, dans un échantillo n de 300 adultes choisis au hasard dans la population étudiée. On arrondira les bornes d e l’intervalle à 10 −3. b. Les médecins d’une ville de ce pays s’interrogent sur la prop ortion d’adultes souffrant d’hypercholestérolémie LDL dans leur ville. Ils disposent d’un groupe de 300 adultes pris au hasard parmi les adultes de la ville. Ils constatent q ue 96 d’entre eux souffrent d’hypercholestérolémie LDL. En utilisant l’intervalle de fluctuation précédent, peut-o n dire, que la proportion d’adultes souffrant d’hypercholestérolémie LDL dans cette ville est significativement plus élevée que dans l’ensemble de la population du pays ? Justifier la rép onse. 3. Deux laboratoires fabriquent un médicament anti-cholestérol LDL. Le médicament du laboratoire A est testé sur un échantillon d e 1 000 adultes et s’avère effi- cace pour 870 d’entre eux. Le médicament du laboratoire B est testé …