Sujet du bac 2016 de mathématiques (série STL) — Métropole (session de remplacement) (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Métropole–La Réunion /decofive 8 septembre 2016 Calculatrice autorisée conformément à la circulaire n o 99-186 du 16 novembre 1999. EXERCICE 1 4 points Une cuisson non juste de la viande de bœuf peut provoquer une i ntoxication alimentaire. Les bactéries en cause sont des souches d’ Escherichia coli . Pour mieux prévoir les apti- tudes de survie et de développement de cette bactérie dans le s aliments, on étudie en fonction du temps la croissance de ces souches placées dans u n milieu de culture. On appelle Ci la concentration en bactéries en millions par mL. Voici les r ésultats obtenus : Temps ti en mi- nutes 0 30 60 90 120 150 Concentration Ci en millions par mL 13 16 36 108 270 785 1. On pose yi = ln (Ci ). a. Compléter le tableau de valeurs sur l’annexe 1, en arrondiss ant les résultats à 10−2. b. Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points Mi ( ti ; yi ) dans un repère orthogonal avec 1 cm pour 10 min en abscisses et 2 cm pour 1 unité en ordonnées. c. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage en arrondissant l’or- donnée à 10−2 puis placer le point G sur le graphique précédent. 2. On réalise un ajustement affine de ce nuage de points. a. Donner, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droit e D d’ajustement de y en t obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10−4. b. Tracer la droite D sur le graphique de la question 1. 3. En déduire, selon ce modèle d’ajustement, la concentration en bactéries présentes dans le milieu de culture au bout de 4 heures. Donner le résult at arrondi au million de bactéries par mL. 4. Dans cette question, on considère que la concentration (en millions par mL) en bac- téries présentes …