Sujet du bac 2016 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Métropole–La Réunion /decofive 16 juin 2016 Calculatrice autorisée conformément à la circulaire n o 99-186 du 16 novembre 1999. EXERCICE 1 6 points Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes. On arrondira les résultats à 10−3. Une laiterie produit des fromages, frais ou secs. 1. Pour être accepté, un fromage frais doit avoir une masse supérieure à 240 grammes. On appelle M la variable aléatoire qui à tout fromage frais, p rélevé au hasard dans la production, associe sa masse en grammes. On suppose que M s uit la loi normale d’espérance µ = 250 et d’écart type σ = 5. Quelle est la probabilité qu’un fromage frais prélevé au has ard dans la production soit refusé ? 2. On suppose que 2 % des fromages frais produits ont une masse insuffisante. On pré- lève un échantillon de 150 fromages frais, pris au hasard dans la production. On sup- pose que la production est suffisamment importante pour assi miler ce prélèvement à un tirage avec remise. On appelle X la variable aléatoire qui, à un échantillon de 150 fromages f rais, pris au hasard dans la production, associe le nombre de fromages d e masse insuffisante dans l’échantillon. a. Quelle est la loi suivie par X ? Préciser ses paramètres. b. Quelle est la probabilité qu’il y ait dans le prélèvement au m aximum cinq fro- mages de masse insuffisante ? c. Déterminer l’espérance de X et l’interpréter dans le contexte de l’exercice. 3. La laiterie estime que 18 % de ses consommateurs de fromages p réfèrent les fro- mages secs. a. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seu il de 95 % de la fré- quence f des consommateurs de la laiterie préférant les fromages sec s dans un échantillon de 400 personnes. b. La laiterie interroge au hasard un échantillon de 400 consom mateurs sur leur préférence ; 55 d’entre eux déclarent préférer les …